2023-2024学年上海市长宁区延安中学高二（下）期中数学试卷 （含解析）.docxVIP

2023-2024学年上海市长宁区延安中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）

1．已知函数，则．

2．某人抛掷一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上7欠，则该硬币正面朝上的频率为．

3．函数的驻点为．

4．函数在区间，上的最大值为．

5．若事件与互斥，且，（B），则．

6．若直线与曲线（参数有唯一的公共点，则实数．

7．某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是．

8．一名信息员维护甲、乙两公司的网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.2和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为．

9．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为．

10．在平面直角坐标系中，动点和点、满足，则动点的轨迹方程为．

11．若对任意，有成立，则的最大值为．

12．已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则在下列结论中，正确结论的序号为（注意：不填或错填得0分，漏填得2分．

（1）双曲线的离心率为2；

（2）双曲线的一条渐近线的斜率为；

（3）线段的长为；

（4）△的面积为．

二、选择题（本大题共4题，满分12分，每题3分）

13．现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型、型、型和型血的学生依次有300，200，180，120人．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本．完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是

A．①②都采用简单随机抽样

B．①②都采用分层随机抽样

C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样

D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样

14．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是

A．恰好有一个白球与都是红球

B．至多有一个白球与都是红球

C．至多有一个白球与都是白球

D．至多有一个白球与至多一个红球

15．已知函数的导函数的图像如图所示，下列说法不正确的是

A．函数在上严格增

B．函数在上严格减

C．函数在处取得极大值

D．函数共有两个极小值点

16．已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

三、解答题（本大题共5题，满分46分）

17．一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，一次选取一张．

（1）若标签的选取是无放回的，写出该随机试验的一个等可能的样本空间，并求两张标签上的数字为相邻整数的概率；

（2）若标签的选取是有放回的，写出该随机试验的一个等可能的样本空间，并求两张标签上的数字为相邻整数的概率．

18．已知抛物线，定点．

（1）过点且过抛物线的焦点的直线，交抛物线于、两点，求；

（2）求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程．

19．某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

（1）求、的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数；

（2）在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率．

20．已知函数，，其中，．

（1）求函数在点，（1）处的切线方程；

（2）函数，，是否存在极值点，若存在，求出极值点，若不存在，请说明理由；

（3）若关于的不等式在区间，上恒成立，求实数的取值范围．

21．已知椭圆，，，，，这四点中恰有三点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）点是椭圆上的一个动点，求面积的最大值；

（3）过的直线交椭圆于、两点，设直线的斜率，在轴上是否存在一点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共4小题）

题号

13

14

15

16

答案

C

A

A

D

一、填空题（本大题共12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）

1．已知函数，则1．

解：，则，

故．

故答案为：1．

2．某人抛掷一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上7欠，则该硬币正面朝上的频率为．

解：某人抛掷一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上7欠，则该硬币正面朝上的频率为．

故答案为：．

3．函数的驻点为．

解：函数，可得，

令，解得．

故答案为：．

4．函数在区间，上的最大值为．

解：，

当时，，当时，，

所以在上递增，在上递减，

故当时取得极大值，也为