黄金卷04（北京专用）【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷.docx

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【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（北京专用）

黄金卷04

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1．2024年数字提升行动升级扩容，小红书推出“乡村漫游”公益计划，“乡村咖啡厅”“乡村博物馆”“大地艺术”等乡村文旅融合新业态内容点赞收藏量超7700000．数字7700000用科学记数法表示为（）

A．77×106 B．77×105 C．

2．剪纸文化是中国传统的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．如图，点B、O、D在同一条直线上，若∠AOC=90°，∠2=115°，则∠1的度数为（????）

A．15° B．20° C．25° D．30°

4．若?3a?3b，则下列不等式不一定成立的是（????）

A．a?3b?3 B．2a2b

C．?a3?

5．关于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有两个相等的实数根，则k=

A．-2 B．-1 C．0 D．1

6．如图，八角帽又称“红军帽”，其帽顶近似正八边形．那么正八边形的一个外角的大小为（????）

??

A．45° B．60° C．135° D．150°

7．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（????）

A．12 B．14 C．16

8．如图，正方形ABCD中，点E为CD边上的点（点E不与点C、D重合），以CE为边作正方形CEFG，连接AF，设AB=a，CE=b，AF=c，给出下面三个结论：

①a2

②2ac；

③2(a2+

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分.）

9．要使分式3x?1有意义，则x的取值范围是

10．因式分解：3m3

11．方程2x+5=1

12．若点3，6和点a，?9都在反比例函数y=k

13．小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中18~60岁的居民约有9000人，请根据图中信息估算其中41~60岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为人.

14．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB:BC=1:2，

15．已知AB为⊙O的直径，AB=6，C为⊙O上一点，连接CA、CB.如图，若AC=2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D

16．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了局比赛．

三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：4cos

18．解不等式组5x?13x+1

19．已知x?y?3=0，求分式x2

20．(1)如图1，纸片?ABCD中，AD＝10，S?ABCD=60，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE的位置，拼成四边形AEED

A．正方形?????B．菱形?????????C．矩形

(2)如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF＝8，剪下△AEF，将它平移至△DEF的位置，拼成四边形

①求证：四边形AFFD是菱形；

②连接DF，求sin∠ADF

21．如图1，小慧买的铅笔配了一个铅笔套用于保护笔尖，套口到分界处的距离为1cm．未开始使用时，铅笔