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2013高考数学解答题解法荟萃

张国良（江苏省徐州市第三十五中学）

试题（江苏卷第15题）

已知向量.

(1)若，求证：；

(2)设，若，求的值.

第（1）问

解法1：因为，

所以，

所以.

又因为，所以.

解法2：因为，同理.

又，所以，所以，

可得，所以.

解法3：因为，同理.

设，所以，故，

因为，所以，故.

第（2）问

解法1：因为，所以

由，得，

又，所以，，因此.

代入，得，而，所以，.

解法2：因为，所以

由，得，

又，所以，，因此.

由两式分别平方，然后相加，得，所以

由，所以，因此.

由解得

ABxyOC解法3：

A

B

x

y

O

C

设，

则点在以为圆心，1为半径的圆上，

因为，所以四边形是平行四边形，又，

所以平行四边形时菱形，所以垂直平分，

所以，而，所以，.