隐函数的求导及高阶导数.pptVIP

3.4隐函数的求导及高阶导数

3.4.1隐函数的导数定义所确定的函数称为隐函数.的形式称为显函数.开普勒方程的隐函数客观存在,但无法将y表达成x的显式表达式.

例解将方程两边同时对x求导,得求导时要用复合函数求导法,注意：x是自变量，y是x的函数

01例02解03将方程两边对x求导,得04解出05得

例解切线方程法线方程通过原点.

作为隐函数求导法的一个简单应用,介绍对数求导法，它可以利用对数性质使某些函数的求导变得更为简单.方法：先在方程两边取对数，然后利用隐函数的求导法求出导数.3.4.2对数求导法

例解等式两边取对数得隐函数

例解等式两边取对数得

例两边取对数两边对x求导解

练习解

解

3.4.3高阶导数01问题:变速直线运动的加速度.02定义0304二阶导数.05记作

三阶导数的导数称为二阶和二阶以上的导数统称为二阶导数的导数称为高阶导数.三阶导数,四阶导数,n阶导数,记作一般地,

例解

例解则

例解例解

例解同理可得

例解分析此函数是6次多项式,又是求6阶导数,故不需将函数因式全乘出来.因为其中为x的5次多项式,

将上面方程两边再对A例B解

高阶导数及其物理意义隐函数求导法则注意:y是x的函数.将方程两边对x求导.对数求导法对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导.12345小结

解答可导不一定存在,用定义思考题