山东省菏泽市单县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次调研考试数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

单县一中2024级高一下学期第一次调研考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数的虚部为（）

A.i B. C.1 D.－1

2.已知向量，向量．若向量与向量垂直，则（）

A. B. C.3 D.5

3.已知复数满足，复数（为虚数单位），则最大值为（）

A. B. C. D.

4.在中，的面积为，若，则的面积为（）

A. B. C. D.

5.普利寺塔，又名万佛塔，被国务院批准列入第五批全国重点文物保护单位名单．如图，某测量小组为测量该塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为，则该塔的高度AB约为（取）（）

A32.75米 B.33.68米 C.33.94米 D.34.12米

6.我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”把以上文字写成公式，即（其中S为面积，a，b，c为的三个内角A，B，C所对的边）.若，且，则利用“三斜求积”公式可得的面积（）

A. B. C. D.

7.已知三条边上的高分别为3，4，6，则最小内角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.如图，设，是平面内夹角为的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序数对叫做点在坐标系中的坐标.在该坐标系下，，，为不共线的三点，下列结论错误的是（）

A.线段中点坐标为 B.重心的坐标为

C.，两点的距离为 D.若，则，，三点共线

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，，为共轭复数，则下列结论中一定成立的是（）

A.为实数 B. C. D.

10.已知平面向量，，则（）

A.，不可能垂直 B.，不可能共线

C.不可能为5 D.若，则在方向上的投影向量为

11.下列说法正确的是（）

A.已知内有一点满足，则向量与夹角为直角

B.已知分别为内角的对边，且，，则使得有两组解的的取值范围是

C.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为

D.若虚数是关于的实系数方程的一个根，则-2

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则，的合力对该质点所做的功为_________

13.若，则复数虚部为_________

14.费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为．已知点为的费马点，角所对的边分别为，若，，边上的中线长为，则的值为_________．

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15.已知单位向量满足

（1）求的值；

（2）设与的夹角为，求的值；

16.已知的内角的对边分别为，满足

（1）求角；

（2）是的角平分线，若的面积为，求的值．

17.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集．

（1）若复数，求；

（2）在复平面内复数，对应的向量分别是，，其中是原点，求向量对应的复数．

18.在中，内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求；

（2）为边上一点，，，求的面积.

19.在中，，，对应的边分别为，，，

（1）求；

（2）若为线段内一点，且，求线段的长；

（3）法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；