高等数学第61章.pptxVIP

第6章

函数积分;本章研究;;;目录：;教学要求：;考研要求：;;圆面积计算;;;;;;记：;;问题：什么情况下可积？;例1.计算积分;;;要求;;;;;;;;证：因为f(x)≥0，且f(x)≡0，则?x0?[a,b],f(x0)=y00;;;例4.预计;;;设f(x)?C([a,b]);此时：;例5.设气温T是时间t连续函数T=f(t),则日平均气温为;4、定积分近似计算;作业：;回顾：;;;关于题为《选择力量》演讲：

凌小宁结合20多年从业经历，向湖大学生分享学习方法和创新能力培养点点滴滴，并告诉大家该选择怎样大学生活。

谈微软招人法则

谈赚到钱和学经验

谈团体意识

我把学习境界由低到高分为五个层次。1.学会答案;2.学会方法;3.学会学习;4.学会做事;5.学会做人。学习第五层境界，学会做人，我认为是学习最高境界，也最难。

除了诚信之外，学会做人另一点是要学会与他人一起有效地工作，又叫团体精神。这是我们学生一个大弱点。大家多是独生儿女，多年来读书升学个人奋斗，没得到很好团体合作学习环境。现在，大家上了大学，学习生活在集体里，有了团体环境，应该主动培养团体意识。

为何微软亚洲研究院已出了三个微软全球副总裁，而微软其它研究院没有?为何从那出来人都混得好，是老总，副总，技术总监什么?因为全世界都知道，这个研究院做得非常成功，是一个非常优异团体。所以，人们相信那里人一定很棒。要有这么理念，团体成功是个人成功前提，团体失败了，个人也是失败，团体成功了，个人也是一份功劳。;今日主题：;1、原函数概念;;原函数性质：;;2、微积分基本定理;证实.因为F(x)是f(x)在[a,b]上一个原函数，

故F(x)?C([a,b])，且在[a,b]上F(x)=f(x).;设f(x)?R([a,b]),取x?[a,b],有：;;证：首先由f(x)?R([a,b])知?M0,使?x?[a,b]有|f(x)|≤M;于是??0，取;;证实：?x?[a,b]，取?x，x+?x?[a,b];;例1.;{P191};例2.;;再令x=b.F(b)??(b);例3.计算;解：;练习;作业：;回顾：;6-3-1概念与性质

6-3-2换元积分法

6-3-3分部积分法

6-3-4有理函数积分

6-3-5怎样求不定积分

重点：怎样求不定积分？;一、不定积分概念;;比如：;;由定义知???求原函数与求导数互为逆运算,于是：;由基本求导公式可得到基本求积公式！

基本求导公式：P108-109；;二、基本求积公式（P195）;(6);(10);(14);三、不定积分性质;证:等式右端对x求导，得;例1.;例2.;例3.;例4.;例5.;例6.;例7.;例8.;例9.;所以;例10.一曲线过点(1,1)且在任一点(x,y)处切线斜率为该点横坐标平方3倍，求此曲线方程.;;解;作业：;;一、第一换元积分法;例2.;;则当u=?(x),且?(x)可导时,有;例3.;例4.;例5.;;例6;例7.;例8.;例9.;例10.;例11.;例12.;例13.;例14.;例15.;;;;例1.;;证：由?(t)满足条件知??1(x)存在，且在I上单调可导，由复合函数求导法及反函数求导法;于是：若x=?(t)单调可导，?(t)?0,且;例2.;例3.;;例4.;;例5.;;;例6.;当x0时,;;;例8.;例9.;;;作业：