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相似三角形的判定题集【B】
1.预备定理
1.如图，已知平行四边形，点是边的延长线上一点，与交于点，
．
（1）求证：．
（2）若的面积为，求四边形的面积．
【答案】（1）证明见解析．
（2）．
【解析】（1）∵四边形为平行四边形，
∴且．
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴四边形．
【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合
2.如图，中，，在上，于，于，．
1
（1）求证：．
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明见解析．
（2）．
【解析】（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴矩形为正方形，
设，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴四边形．
【标注】【知识点】正方形的周长与面积
2.三边对应成比例（SSS）
如图，在的正方形网格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．
2
（1）求的度数及的长．
（2）判断与是否相似，并证明你的结论．
【答案】（1）；．
（2）
【解析】（1）；．
（2）
∵，
∴．
【标注】【知识点】网格中的三角形相似
3.两边成比例且夹角相等（SAS）
1.如图，在中，，，．将沿图中所示的四种方法沿虚线
剪开．
（1）剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的有．（填写图形下对应的选项字母）．
（2）请从你（）的答案里选择一个图形，写出判定阴影三角形与原三角形相似的依据．
3
【答案】（1）
（2）证明见解析．
【解析】（1
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