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2024年四川省南充市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．

1．如图，数轴上表示2的点是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

2．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（）

A．170分 B．86分 C．85分 D．84分

3．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为（）

A．80° B．90° C．100° D．120°

4．下列计算正确的是（）

A．a2+a3＝a5 B．a8÷a4＝a2

C．a2?a3＝a6 D．（3a2）3＝27a6

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（）

A．2 B．3 C．2 D．3

6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）

A．7x?7=y9(x+1)=yB．7x?7=y9(x?1)=y C．7x+7=y9(x+1)=y

7．若关于x的不等式组2x?1＜5x＜m+1的解集为x＜3，则m

A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2

8．如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BC=12AB，连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E．若AE＝mAB，则

A．5?12 B．5?22 C．5?1

9．当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（）

A．?3或0 B．0或1 C．?5或?3 D．?5或1

10．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD中，AB＝10．下列三个结论：①若tan∠ADF=34，则EF＝2；②若Rt△ABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；③将△ABG绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，则BG′的最大值为5

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．

11．计算aa?b?b

12．若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．

13．如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C，D均在⊙O上，∠BOC＝30°，则∠ADC＝度．

14．已知m是方程x2+4x?1＝0的一个根，则（m+5）（m?1）的值为．

15．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE＝30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB＝2，则DF的长为．

16．已知抛物线C1：y＝x2+mx+m与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），抛物线C2：y＝x2+nx+n（m≠n）与x轴交于两点C，D（C在D的左侧），且AB＝CD．下列四个结论：①C1与C2交点为（?1，1）；②m+n＝4；③mn＞0；④A，D两点关于（?1，0）对称．其中正确的结论是.（填写序号）

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）先化简，再求值：（x+2）2?（x3+3x）÷x，其中x＝?2．

18．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．

（1）求证：△BDE≌△CDA．

（2）若AD⊥BC，求证：BA＝BE．

19．（8分）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．

（2）从参加调查统计喜爱D类