相似三角形与实际问题 题集【A】(教师版).pdfVIP

相似三角形与实际问题题集【A】

1.测量高度

1.天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测

量祈年殿的高度．数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长米，在太

阳光下，它的影长为米，同一时刻，祈年殿的影长约为米，根据这些数据可计算祈年

殿的高度约为米．

【答案】

【解析】由题意可知，

∴，即，

∴米．

【标注】【知识点】比例线段的性质

【知识点】相似三角形与实际问题

2.如图，小华在地面上放置一个平面镜来测量铁塔的高度，镜子与铁塔的距离米，镜子

与小华的距离米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端．已知小华的眼睛距地面的高度

米，求铁塔的高度．（根据光的反射原理，）

1

【答案】．

【解析】∵由光的反射可知，，，

∵，，

∴，

∴，

，

∵，，，

∴，

∴，

答：的高为．

【标注】【知识点】相似三角形与实际问题

【能力】分析和解决问题能力

3.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张

龙测得李明直立时身高与影子长正好相等，接着李明沿方向继续向前走，走到点处

时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为

，则路灯的高的长．(结果精确到)

【答案】

【解析】设长为，

∵，，，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

2

即，

解得，

∴长为．

【标注】【知识点】相似三角形与实际问题

4.如图，已知小丽的身高是米，他在路灯下的影长为米，小明距路灯灯杆的底部米，那么路灯灯

泡距地面的高度是米．

【答案】

【解析】结合题意画出图形得：

∴，

∴，

∵小亮的身高为米，他在路灯下的影子长为米；小亮距路灯杆底部为米，

∴，，，

∴，

解得：，

则路灯灯泡距地面的高度是．

故答案为：．

【标注】【知识点】相似三角形与实际问题

5.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的

身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上．

3

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．