黄金卷（南京专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷.docx

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（南京专用）

黄金卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．（2分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m．0.0000077用科学记数法表示是（）

A．0.77×10﹣5 B．0.77×10﹣6 C．7.7×10﹣5 D．7.7×10﹣6

2．（2分）下列各式中，一定能成立的是（）

A．(?2.5)2=(2.5

C．(a?1)2=a?1

3．（2分）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（）

A．等边对等角

B．等腰三角形“三线合一”

C．垂线段最短

D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

4．（2分）验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）

A．150 B．200 C．250 D．300

5．（2分）《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（）

A．x2+32＝（1﹣x）2 B．x2+（1﹣x）2＝32

C．x2+（10﹣x）2＝32 D．x2+32＝（10﹣x）2

6．（2分）据说古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，则cosα等于（）

A．35 B．45 C．34

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7．（2分）64的算术平方根是．

8．（2分）若二次根式x?9在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

9．（2分）计算：12?8

10．（2分）如果x+y＝3，则（x+y）2+2x+2y﹣1＝．

11．（2分）方程23x=1

12．（2分）淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量（单位：颗/小时）的数据，分别为136，150，123，87，36，150，36，150．这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是．

13．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，若AC∥BO，∠OBC＝28°，则∠CBA的度数是．

14．（2分）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，则∠BDF＝度，若CE＝1cm，则BF＝cm．

15．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，且满足（x1+1）（x2+1）＝2，则m的值为．

16．（2分）如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠B＝60°，F是BC的中点，点E、G分别在AB，CD上，且EG⊥AB，连接EF、AG，则EF+AG的最小值为．

三．解答题（共11小题，满分88分）

17．（7分）解不等式组2x?1＜?91?x≥

18．（7分）计算：1a2?

19．（8分）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F．求证：OE＝OF．

20．（8分）如图，反比例函数y=mx(x＞0)的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象交于两点A、B

（1）求m，b的值：

（2）求点B的坐标，并写出?x+b＞mx时，

21．（8分）嘉淇家客厅里装有一种开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）