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真理惟一可靠的标准就是永远自相符合

风险管理常用的概率统计知识

基本概念

1.概率

概率是对不确定性事件进行描述的最有效的数学工具，是对不确定性

事件发生可能性的一种度量。

不确定性事件是指，在相同的条件下重复一个行为或试验，所出现的

结果有多种，但具体是哪种结果事前不可预知。

确定性事件是指，在相同的条件下重复同一行为或试验，出现的结果

也是相同的。确定性事件的出现具有必然性，而不确定性事件的出现

具有偶然性。

概率所描述的是偶然事件，是对未来发生的不确定性中的数量规律进

行度量。

2.随机事件

在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果成为随机事件。

随机事件由基本事件构成。基本事件是随机试验中不能再分解的最简

单的随机事件。

【例题】

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真理惟一可靠的标准就是永远自相符合

下列关于事件的说法，错误的是(C)。

A.概率描述的是偶然事件，是对未来发生的不确定性中的数量规律进

行度量。

B.不确定性事件是指，在相同的条件下重复一个行为或试验，所出现

的结果有多种，但具体是哪种结果事前不可预知。

C.确定性事件是指，在不同的条件下重复同一行为或试验，出现的结

果也是相同的。

D.在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果称为随机事件。

3.随机变量

随机变量就使用数值来表示随机事件的结果。

根据所给出的结果和对应到实数空间的函数取值范围，可以把随机变

量分为离散型随机变量和连续型随机变量。

(1)离散型随机变量的概率分布

离散型随机变量的一切可能值及与其取值相应的概率，称做离散型随

机变量的概率分布，表示法有列举法或表格法。

①列举法

②表格法

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可以通过重复试验发生的频率来定义离散型随机变量的概率。在相同

条件下，重复进行n次试验，事件A发生m(m≤n)次，则称比值m/n

为事件A发生的频率。频率m/n的这个稳定值p称为事件A的概率，

记作P(A)=p。

(2)连续型随机变量的概率分布

连续型随机变量的概率分布通常使用累积概率分布或概率密度来定

义。

无论是离散型随机变量还是连续型随机变量，都可以用一种统一的形

式即分布函数来描述其概率特征。

若X的分布函数F(x)已知，就能知道X落在任一区间(x1，x2]上的概

率。

(3)随机变量的期望值和方差

期望值是随机变量的概率加权和。随机变量的方差描述了随机变量偏

离其期望值的程度。方差是随机变量取值偏离期望值的概率加权和。

对离散型的随机变量，方差可以用求和式表示为：

对连续型的随机变量，方差可以通过定积分公式表示为：

【例题】

随机变量X的概率分布表如下：

X1410

P20@@%

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则，随机变量X的期望是(A)。

A.5.8

B.6.0

C.4

D.4.8

标准差(或称为波动率)是随机变量方差的平方根，随机变量的标准差

是对随机变量不确定性程度进行刻画的一种常用指标。

1.5.2常用统计分布

1.均匀分布

均匀分布的分布函数是一条斜线。

【例题】

随机变量X服从均匀分布U(-1，3)，则随机变量X的均值和方差分别

(C)。

A.1和2.33

B.2和1.33

C.1和1.33

D.2和2.33

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2.二项分布

二项分布是描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变

量的概率分布。

二项分布的数学期望和方差：E(X)=mp，Var(X)=np(1-p)。

3.正态分布

正态随机变量X的观测值落在距均值的距离为2倍标准差范围内的概

率约为0.95，而在距均值的距离为3倍标准差内的概率约为0.9973。

当μ=0，σ=1时，称正态分布为标准正态分布。

在风险计量的理论研究和实际应用中，正态分布起着特别重要的作用。

实际中遇到的许多随机现象都服从或近似地服从正态分布。

【例题】

正态分布的图形特征是(A)。

A.中间高，两边低，左右对称

B.左高右低

C.右高左低

D.中间低，两边高，左右对称

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【例题】

正态随机变X的观测值落在距均值的距离为2倍标准差范围内的概

率约为(B)。

A.68%

B.95%

C.32%

D.50%