2011年中考复习弧长和扇形面积公式知识精讲.pdf

初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲

一.本周教学内容：

弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积

教学目的

1.使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截面图及其特

点。

2.使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。

3.使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥

表面积的计算问题。

4.培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和

计算能力。

教学重点和难点：

教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算

难点是圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系

教学过程

1.圆周长：C2r

圆面积：Sr2

2.圆的面积C与半径R之间存在关系C2R，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°

2R

的圆心角所对的弧长就是。

360

nR

n°的圆心角所对的弧长是

180

nR

lP

180120

*这里的180、n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。

3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。

发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。

4.在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积SR2，所

圆心角为n°的扇形面积是：

nR12

SlR（n也是1°的倍数，无单位）

扇形3602

5.圆锥的概念

观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆，侧面是

一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。

1/16

如图，从点S向底面引垂线，垂足是底面的圆心O，垂线段SO的长叫做圆锥的高，点S

叫做圆锥的顶点。

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锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。也就是说，把直角三角形SOA绕直线

SO旋转一周得到的图形就是圆锥。其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆

心，并且垂直于底面。另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SA、SA、……

12

都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都相等。

母线定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。P

122

6.圆锥的性质

由图可得

（1）圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；

（2）圆锥的母线长都相等

7.圆锥的侧面展开图与侧面积计算

圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、

弧长是圆锥底面圆的周长。

圆锥侧面积是扇形面积。

l

如果设扇形的半径为，弧长为c，圆心角为n（如图），则它们之间有如下关系：

nl

c

180

l

同时，如果设圆锥底面半径为r，周长为c，侧面母线长为，那么它的侧面积是：

1

Sclrl

圆侧面2

圆锥的全面积为：rlr2

圆柱侧面积：2rh。