7.3.2定理与证明 教案 人教版数学七年级下册 .pdf

分课时教学设计

《7.3.2定理与证明》教学设计

课型新授课寸复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析节课内容包括：通过具体实例，了解定理的意义；知道证明的意义和证明的必要

性；会用综合法的证明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是

错误的.节课从真命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如

果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一

个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明。并结合一个反例，说明

“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法。

学习者分析上节课学生已经学习了命题、真假命题的概念，命题的结构，为节课的学习奠定

了知识基础，但对简单的推理，并做到步步有据，学生可能会产生一定的困难，所

以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析；七年级学生的理解能力和思维特征和

生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，

在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生

的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生

发表见解，发挥学生学习的主动性。

教学目标1.理解定理及证明的概念；

2.知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

证明的步骤和格式.

教学重点

掌握综合法证明的逻辑顺序和方法，能够清晰、严谨地进行书面证明表达。

教学难点

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：新知导入

教师活动1:学生活动1：

「定义1判断一件事情的语句，叫做命题.学生思考，积极举手回答.

叩」1结构1题设（条件）+结论

□1

A分类」命题（正确的命题），假命题（错误的命题）

活动意图说明：

通过学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入节课所要学习

的内容，为节新知识的学习做铺垫.

环节二：定理

教师活动2：学生活动2：

在前面，我们学过一些图形的性质，它们都是真

命题.

其中有些命题是基事实，如“两点确定一条

直线”“过直线外一点有且只有一条直线与这条

直线平行等.

还有一些命题，如“对顶角相等“内错角相

等，两直线平行，它们的正确性是经过推理证

实的.

学生在教师的引导，理解定理的概念。

定理：

经过推理证实得到的真命题叫做定理.

定理可以作为继续推理的依据.

活动意图说明：

教师结合所学知识，归纳出定理的概念，学生回顾学过的定理，加深对概念的理解.定理不仅揭

示了客观事物的质属性，还可以将它作为进一步判断其他命题真假的依据.

环节三：证明与举反例

教师活动3：学生活动3：

证明：

学生理解证明的概念.

一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，

这个推理过程叫作证明.

注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想

当然”.

例如图，已知直线a±b,b//c,求证a±c.

bc

学生与教师一起完成例题。

证明:a_Lb（已知）,