计算机图形学第九章.pptVIP

甘朝华第九章三维对象的表示科学计算可视化图形对象的定义及性质三维图形对象的表示方法非规则对象表示规则欧氏几何对象表示随着计算机图形技术的飞速发展，人们对用计算机进行图形处理提出了更高的要求。01根据构造图形对象的方式不同可将图形对象的表示方法分为两类：规则对象和非规则对象。02规则对象又称欧氏几何对象是指能够用欧氏几何方式加以描述的图形对象，如点、直线、曲线、平面或实体等。以自然景物为主要描述对象的另一类图形对象的表示称为非规则对象又称过程性描述对象，其造型大多采用过程式模拟，即用一个简单的模型以及少量的易于调节的参数来表示一大类对象，不断改变参数，递归调用这一模型就能逐步产生数据量很大的对象。图形对象在计算机中的表示受到表示图形的数据结构和图形的正则性等性质的限制。这些图形对象的定义及相关属性主要是针对规则图形对象。9.1图形对象的定义及性质在三维欧氏空间R3中，图形对象可定义为由封闭表面围成的有效空间，即R3中非空有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。图形对象按其所形成的图形是否符合传统造型需要而分为正则图形对象和非正则图形对象。9.1.1图形对象的定义0102正则图形对象是由图形对象Q内部的点集iQ和围绕这些点的表面bQ组成，即Q=[iQ∪bQ]，cQ为Q外部的空间部分。Q的边界必须满足以下性质：bQ将iQ和cQ隔离成两个不连通的空间；除去bQ上的任一点，iQ和cQ将成为连通的空间；对于任一点P∈bQ，若在P处有切平面存在，则其法矢量NP是指向cQ的子空间。正则图形对象是由图形对象Q内部的点集iQ和围绕这些点的表面bQ组成，即Q=[iQ∪bQ]，cQ为Q外部的空间部分。Q的边界必须满足以下性质：bQ将iQ和cQ隔离成两个不连通的空间；除去bQ上的任一点，iQ和cQ将成为连通的空间；对于任一点P∈bQ，若在P处有切平面存在，则其法矢量NP是指向cQ的子空间。9.1图形对象的定义及性质正则图形对象是有效实体，确保了几何造型的可靠性和可加工性。9.1.1图形对象的定义9.1图形对象的定义及性质不满足正则图形对象要求的图形对象称为非正则图形对象（也称非拓扑流体）。在非正则图形对象中可以处理维数不一致的拓扑元素，从而将线框、曲面和实体模型统一起来，扩大了几何造型的覆盖域。它允许孤立点、悬边和悬面的存在，而这些在正则图形对象中是不允许的。019.1.1图形对象的定义02在三维欧氏空间R3中对基本图形元素的定义如下：顶点:顶点（Vertex）是0维拓扑元素，其位置用（几何）点（Point）来表示。边边（Edge）是1维拓扑元素，是两个邻面(对正则形体而言)、或多个邻面(对非正则形体而言)的交集，边有方向，它由起始顶点和终止顶点来界定。9.1图形对象的定义及性质9.1.1图形对象的定义0201面（Face）是2维拓扑元素，由一个外环和若干个内环（可以没有内环）来表示，内环完全在外环之内。面有方向性，一般用其外法向量方向作为该面的正向。4.面环（Loop）是有序、有向边（直线段或曲线段）组成的封闭边界。3.环9.1图形对象的定义及性质体体（Body）是3维拓扑元素，由封闭表面围成的有效空间，也是R3中非空有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。9.1.1图形对象的定义9.1图形对象的定义及性质在几何造型中，图形对象模型的建立主要依靠描述图形的几何信息和拓扑信息进行。几何信息一般指被描述形体在欧氏空间中的位置、大小和方向，这些信息的量化需要依赖于一定的坐标系。拓扑信息则是形体各分量（如点、线、面）的数目和相互间的连接关系。9.1.2几何信息与拓扑关系12在几何造型中，图形对象模型的建立主要依靠描述图形的几何信息和拓扑信息进行。几何信息一般指被描述形体在欧氏空间中的位置、大小和方向，这些信息的量化需要依赖于一定的坐标系。拓扑信息则是形体各分量（如点、线、面）的数目和相互间的连接关系。019.1.2几何信息与拓扑关系02正则物体的性质:（1）刚性（2）维数的一致性（3）空间占有性（4）边界的确定性（5）封闭性正则物体的欧拉公式在几何造型中，构成任意多面体基本图元的顶点、边和面之间存在一定的约束关系，这是构造正则形体的必要条件。对于正则物体，构成该物体的基本图元面(F)、边(E)、顶点(V)的数目应满足一定的拓扑关系，即满足公式V-E+F=2。正则物体的欧拉公式如把三维空间分割成C个多面体单元，则其顶点、边、面和多面体的数量存在如下欧拉公式表示的关系V-E+F-C=1正则物体的欧拉公式对于带有孔洞的正则形体，相应的欧拉公式为：V-E+F-