2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第九章 第八节几何概型 文.pdf

第八节几何概型

1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.,2.了解几何概型的意义.

知识梳理

一、几何概型

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，则这样的概

AAAA

率模型叫做几何概型．也就是说：事件为区域的某一子区域，的概率只与子区域

的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．满足以上条件的试验称

为几何概型．

A

二、在几何概型中，事件发生的概率的计算公式

AμA

构成事件的区域长度面积或体积

PA

()＝＝.

试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积μ

其中μ表示区域的几何度量，μ表示子区域A的几何度量．

A

三、几何概型的两个基本特点

(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个．

(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．

四、均匀随机数

均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随

机数，从而来模拟随机试验．其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量

(如概率值、常数)有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．

基础自测

5

xxxm

1．(2013·湖北卷)在区间[－2,4]上随机地取一个数，若满足||≤的概率为，

6

m

则＝()

A．5B．4C．3D．2

m＋25

mmm

解析：当≤2时，显然不适合题意，当2时，由＝得＝3.故选C.

4－－26

答案：C

abfxx2axb2

2.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为，，则使得函数()＝＋2－

2

＋π有零点的概率为()

ππ

A．1－B．1－

84

π3π

C．1－D．1－

24

答案：B

3.(2013·苏锡常镇四市高三教学调研测试(二))如图，边长为2的正

方形内有一个半径为1