2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第一节函数及其表示 文.pdf

【金版学案】2015届高考数学总复习基础知识名师讲义第二章第

一节函数及其表示文

近三年广东高考中对本章考点考查的情况

年份题号赋分所考查的知识点

45函数的定义域

2011

105函数的新定义问题

1914利用导数讨论含参数的函数的单调性

45函数的奇偶性

2012115函数的定义域

2114三次函数的极值、分类讨论

25对数函数的定义域

2013125导数的几何意义

2114三次函数的单调性、最值

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本章内容主要包括：函数的概念与表示，函数的基本性质，基本初等函数，函数的应用，

导数的概念、运算及应用．

1．函数的概念、表示和函数的基本性质(单调性与最值、奇偶性、周期性)：

(1)判断两函数是否为同一函数，确定定义域与对应关系即可．

(2)用换元法求函数的解析式时，注意换元前后的等价性．

(3)单调性与最值是函数的局部性质，凸显用导数研究单调性及利用单调性求最值或求

参数的取值范围．

(4)奇偶性是函数的整体性质，奇偶性、周期性的综合运用灵活多变．

2．基本初等函数：以具体的二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数的概念、

性质和图象为主要考查对象，适当考查分段函数、抽象函数．

3．函数的应用主要包含：函数与方程、函数模型及应用两部分内容．

(1)对函数是否存在零点(方程是否存在实根)进行判断或利用零点(方程实根)的存在情

况求相关参数的取值范围，是高考中常见的题目类型．

(2)函数的实际应用问题，多以社会实际生活为背景，设问新颖、灵活，综合性较强．

4．导数的概念、运算及应用．

高考总复习·数学(文科)(1)导数的概念是推导基本初等函数导数公式和四则运算法则

的基础．

(2)利用导数求曲线的切线方程时，一定要分清已知点是否在曲线上．另外，曲线的切

PxfxQ

线和平面几何中圆的切线概念易混淆，曲线在点(，())处的切线是曲线另一点无限

00

P

接近点时的极限位置，它与曲线可能还有其他公共点．

(3)利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，还要注意公式不要用混．

(4)导数的应用包括函数的单调性、极值、最值等方面，单调性是关键，一个函数的递

增区间或递减区间有多个时，不能盲目地将它们取并集，特别是函数的定义域不能忽略．

在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主(研

究函数的单调性、极值和最值等)；在解答题中，有时作为压轴题，主要考查导数的综合应

用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，考查学生的分类讨论、转

化与化归等思想．

预测高考对本部分内容的考查，仍会以小题和大题的形式出现，小题主要考查基本初等

函数的图象、性质，几种常见函数模型在实际问题中的应用以及函数零点，函数与方程的关

系等，大题主要以函数为背景，以导数为工具，考查应用导数研究函数的单调性、极值或最

值问题，在函数、不等式、解析几何等知识网络交汇点命题．

复习本章要重点解决好五个