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2024年四川省雅安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的.

1．2024的相反数是（）

A．2024 B．?2024 C．12024 D．

2．计算（1?3）0的结果是（）

A．?2 B．0 C．1 D．4

3．下列几何体中，主视图是三角形的是（）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（）

A．a+3b＝4ab B．（a2）3＝a5 C．a3?a2＝a6 D．a5÷a＝a4

5．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）

A．55° B．45° C．35° D．30°

6．不等式组3x?2≥42x＜x+6

A． B．

C． D．

7．在平面直角坐标系中，将点P（1，?1）向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（）

A．（1，1） B．（3，1） C．（3，?1） D．（1，?1）

8．如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O．则△OAB的面积为（）

A．4 B．43 C．6 D．

9．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（）

A．众数是92 B．中位数是84.5

C．平均数是84 D．方差是13

10．已知2a+1b=1（a

A．12 B．1 C．2

11．在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（）

A．253米 B．25米 C．252米 D．50米

12．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有两实根x1＝?1，x2＝3，且abc＞0，则下列结论中正确的有（）

①2a+b＝0；

②抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，4c3

③a＜0；

④若m（am+b）＜4a+2b，则0＜m＜1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。

13．使式子x?1有意义的x的取值范围是．

14．将?2，87，π，0，2，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是

15．如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H＝．

①杯子底部到杯沿底边的高h；

②杯口直径D；

③杯底直径d；

④杯沿高a．

16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE的度数是．

17．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F，若AB＝6，BC＝8，则cos∠ABF的值是．

三、解答题（本大题共7个小题、共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.

18．（12分）（1）计算：9?（12）?1+（?5）×|

（2）先化简，再求值：（1?1a2）÷

19．（8分）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；

（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率．

20．（8分）如图，点O是?ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△ODE≌△OBF；

（2）当EF⊥BD时，DE＝15cm，分别连接BE，DF．求此时四边形BEDF的周长．

21．（9分）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．

（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？

（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元．该公司原计划