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第2讲直线与圆
一、填空题
1
ABOMNOCACBCMCA
1.如图，是⊙的直径，与⊙切于点，＝，则sin∠＝________.
2
解析由弦切角定理得，
ACACAC5
∠MCA＝∠ABC，sin∠ABC＝＝＝＝.
ABAC2＋BC25AC5
5
答案
5
ABOCOADC
2.如图，为⊙的直径，为⊙上一点．和过点的切线互相垂直，垂足
DDABACO
为，∠＝80°，则∠＝________.
CDOOCCDADCDOCAD
解析是⊙的切线，∴⊥，又⊥，∴∥.
由此得，∠ACO＝∠CAD，
OCOACAOACO
＝，∴∠＝∠，
∴∠CAD＝∠CAO，故AC平分∠DAB.
∴∠CAO＝40°，∴∠ACO＝40°.
答案40°
3.(2012·天津卷)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC
DCBDEAB
的延长线相交于点.过点作的平行线与圆相交于点，与相交于点
1/8
3
FAFFBEFCD
，＝3，＝1，＝，则线段的长为________．
2
328
AFBFEFCFCFBDCDx
解析因为·＝·，解得＝2，所以＝，即＝.设＝，
4BD3
644
ADxx2x
＝4，所以4＝，所以＝.
93
4
答案
3
ABCABACCOABBCB
4.如图，在△中，＝，∠＝72°，⊙过、两点且与相切于点，
ACDBDBCAC
与交于点，连接，若＝5－1，则＝________.
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