2015高考数学(理)一轮复习配套文档第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的3角函数.pdf

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数

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1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念.

2.能进行弧度与角度的互化.

3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

1．角的有关概念

(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．

(2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角．

(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ＋α，k∈Z.

2．弧度与角度的互化

(1)1弧度的角

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

(2)角α的弧度数

rαlαα

如果半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么，角的弧度数的绝对值是||

l

＝.

r

(3)角度与弧度的换算

π180



①1°＝rad；②1rad＝°.



180π

(4)弧长、扇形面积的公式

lαrlαrS

设扇形的弧长为，圆心角大小为(rad)，半径为，则＝||，扇形的面积为

11

lrαr2

＝＝||·.

22

3．任意角的三角函数

αPxyαy

(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(，)，那么sin＝，

y

αxαx

cos＝，tan＝(≠0)．

x

x

(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在轴上，

MPOMAT

余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段，，分别叫做角

α的正弦线，余弦线和正切线．

(3)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

1．终边相同的角相等吗？它们的大小有什么关系？

提示：终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍，相等的角终边一定相同．

2．锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角是锐角吗？

提示：锐角是大于0°且小于90°的角，第一象限角不一定是锐角，如390°，－300°

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都是第一象限角．小于90°的角不一定是锐角，如0°，－30°都不是锐角．

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3．有人说：三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，三角函数线的方向表示三角

函数值的符号．你认为此说法正确吗？

提示：正确．

xOyOPOPAOPθP

1．如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若∠＝，则点的

坐标