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函数与函数应用测试卷(答案)

一、选择题（每题5分，共30分）

1.下列函数中，与函数\(y=x\)相等的是（）

A.\(y=\frac{x^{2}}{x}\)

B.\(y=\sqrt{x^{2}}\)

C.\(y=(\sqrt{x})^{2}\)

D.\(y=\sqrt[3]{x^{3}}\)

答案：D

详细解答：

选项A：\(y=\frac{x^{2}}{x}\)，其定义域为\(x\neq0\)，而函数\(y=x\)的定义域为\(R\)，定义域不同，不是相等函数。

选项B：\(y=\sqrt{x^{2}}=\vertx\vert=\begin{cases}x,x\geq0\\x,x\lt0\end{cases}\)，与\(y=x\)的对应关系不同，不是相等函数。

选项C：\(y=(\sqrt{x})^{2}\)，其定义域为\(x\geq0\)，与\(y=x\)的定义域\(R\)不同，不是相等函数。

选项D：\(y=\sqrt[3]{x^{3}}=x\)，定义域为\(R\)，与\(y=x\)的定义域和对应关系都相同，是相等函数。

2.函数\(f(x)=\frac{1}{x1}\)的定义域是（）

A.\((\infty,1)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\((\infty,1)\cup(1,+\infty)\)

D.\([1,+\infty)\)

答案：C

详细解答：要使函数\(f(x)=\frac{1}{x1}\)有意义，则分母不能为\(0\)，即\(x1\neq0\)，解得\(x\neq1\)，所以定义域为\((\infty,1)\cup(1,+\infty)\)。

3.已知函数\(f(x)=2x+1\)，则\(f(f(1))\)的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：B

详细解答：先求\(f(1)\)，把\(x=1\)代入\(f(x)=2x+1\)，得\(f(1)=2\times1+1=3\)。再求\(f(f(1))\)，即\(f(3)\)，把\(x=3\)代入\(f(x)=2x+1\)，得\(f(3)=2\times3+1=7\)。

4.函数\(y=x^{2}2x3\)的单调递增区间是（）

A.\((\infty,1)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\((\infty,1)\)

D.\((1,+\infty)\)

答案：B

详细解答：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其对称轴为\(x=\frac{b}{2a}\)。在函数\(y=x^{2}2x3\)中，\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=3\)，对称轴为\(x=\frac{2}{2\times1}=1\)，因为\(a=1\gt0\)，函数图象开口向上，所以单调递增区间是\((1,+\infty)\)。

5.若函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f(3)=2\)，则\(f(3)\)的值为（）

A.2

B.2

C.3

D.3

答案：B

详细解答：因为\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，根据奇函数的性质\(f(x)=f(x)\)，已知\(f(3)=2\)，那么\(f(3)=f(3)=2\)。

6.函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象关于（）对称。

A.\(x\)轴

B.\(y\)轴

C.原点

D.直线\(y=x\)

答案：C

详细解答：设\(f(x)=\frac{1}{x}\)，其定义域为\((\infty,0)\cup(0,+\infty)\)关于原点对称，且\(f(x)=\frac{1}{x}=f(x)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)是奇函数，奇函数的图象关于原点对称。

二、填空题（每题5分，共20分）

1.函数\(y=\sqrt{2x}\)的定义域是______。

答案：\((\infty,2]\)

详细解答：要使函数\(y=\sqrt{2x}\)有意义，则根号下的数非负，即\(2x\geq0\)，解得\(x\leq2\)，所以定义域是\((\infty,2]\)。

2.已知函数\(f(x)=x^{2}+2x1\)，则\(f(0)=\)______。

答案：\(1\)

详细解答：把\(x=0\)代入\(f(x)=x^{2}+2x1\)，得\(f(0)=0^{2}+2\times01=1\)。

3.若函数\(f(x)\)是偶函数，且\(f(2)=3\)，则\(