15.2一元一次不等式（第2课时）课件 七年级数学下册（沪教版2024）.pptxVIP

沪教版（2024）七年级数学下册第15章一元一次不等式15.2一元一次不等式第2课时解一元一次不等式

目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结

学习目标1.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）

解方程：5x-1=2x+5解：移项，得5x-2x=5+1合并同类项，得3x=6系数化为1，得x=2解不等式：5x-1≥2x+5解：移项，得5x-2x≥5+1合并同类项，得3x≥6系数化为1，得x≥2情景导入

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.新知探究

解一元一次不等式的步骤：（1）化简不等式（去分母、去括号、移项、合并同类项)成axb(或axb等)的形式；（2）两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.不等式的两边同除以未知数的系数时，要考查系数a的正负．当a0时，不等号的方向不变；当a0时，不等号的方向改变.概念归纳

例题3：解不等式3x+1240-x，并在数轴上表示出它的解集.解：移项，得3x+x＞40-12将同类项放在一起合并同类项，得4x＞28系数化为1，得x＞7根据不等式基本性质原不等式的解集在数轴上表示如图所示.07例题讲解

?解：不等式两边同乘16，得：2x-5≥8(4x+3)+16去括号，得：2x-5≥32x+24+16移项、合并同类项，得：-30x≥45两边同除以x的系数-30，得：?例题讲解注意改变不等号的方向.

?原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123-2??例题讲解

解：去分母，得14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x).去括号，得14x－21x＋56＋14≥40－4x.移项，得14x－21x＋4x≥40－56－14.合并同类项，得－3x≥－30.系数化为1，得x≤10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图9.2－1所示.注意改变不等号的方向.?例题讲解

补充例题：（易错题）解一元一次不等式时去分母出现错误解不等式：例题讲解错解去分母，得2×2x+5－3x+1＞6x－6×.去括号，得4x+5－3x+1＞6x－2.移项、合并同类项，得-5x＞-8，系数化为1，得x＜.错因分析去分母这一步没有遵循乘法的分配律，因而漏乘了一些项，可用括号将分子括起来再乘最小公倍数.

正解去分母，得2（2x+5）－3（x－1）＞6（x－）.去括号，得4x+10－3x+3＞6x－2，移项、合并同类项，得-5x＞-15.系数化为1，得x＜3.解不等式：例题讲解

?4例题讲解解题秘方：先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据已知条件列出关于m的方程，求解即可.解：去分母，得x－m3(3－m).去括号，得x－m9－3m.移项、合并同类项，得x9－2m.∵不等式的解集为x1，∴9－2m=1，解得m=4.∵x9－2m与x1表示同一个不等式的解集，∴9－2m=1.

解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa(x≤a)或xa(x≥a)的形式.解一元一次不等式的步骤如下：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.特别提醒解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.归纳总结

2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：一元一次方程一元一次不等式解法步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(在解不等式的过程中，去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)同一个负数，则不等号的方向要改变)依据等式的性质不等式的性质解的个数只有一个解有无数个解解(集)的形式x=axa(x≤a)或xa(x≥a)

课堂练习1.下列解法中，正确的是（）A.-x-5，两边同乘-1，得x5;B.-x-5，两边同乘-1，得x5;C.2x-6，两边同除以-2，得x≤3；D.-2x-6，两边同除以-2，得x≤3D

?课堂练习解：(1)7x-6x-3,x-3;该不等式的解集在数轴上表示如图所示:-10123-2-3

解：（2）5x-8x12-33；-3x-21，x7;该不等式的解集在数轴上表示如图所示:?课堂练习07

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