江苏省徐州市2017-2018学年高二上学期期末抽测数学（理）试题.doc

2017一2018学年度第一学期期末抽测高二年级

数学试题（理）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置

1.命题“”的否定是____________.

【答案】

【解析】原命题是全称命题，其否定为.

2.抛物线的焦点坐标为____________.

【答案】

【解析】试题分析：一次项系数除以4得焦点横坐标或纵坐标，所以焦点

考点：抛物线焦点

点评：的焦点

3.函数的单调减区间____________.

【答案】

【解析】，令，则，故所求减区间为，填.

4.直线与直线垂直的充要条件是____________.

【答案】

【解析】两直线垂直，故填.

5.椭圆的右焦点为，右准线为，过椭圆上顶点作，垂足为，则直线的斜率为____________.

【答案】

【解析】右焦点为，又，而，故，故，填.

6.已知知一个正四棱柱的底面边长为，其侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为_________.

【答案】

【解析】设正四棱柱的高（侧棱长）为，因侧面为矩形，故，，侧面积为，填.

7.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线.的焦距为____________.

【答案】

【解析】渐进线方程为，故即，从而，焦距为.填.

8.己知函数，若存在实数，使得，成立，则实数的取值范围是____________.

【答案】

【解析】，当时，，故在为减函数；当，，故在为增函数，所以在上，，因为在有解，故，所以实数的取值范围，填.

9.己知圆与圆相内切，则实数的值为_______.

【答案】1或11

【解析】圆心距为，因两圆内切，故，解得或，填.

10.设是上的单调增函数，则的值为____________.

【答案】

【解析】试题分析：，因为是上的单调增函数，所以在上恒成立，则即，所以；

考点：1.导数在研究函数中的应用；

11.点在圆上运动，若为常数，且的值是与点的位置无关的常数，则实数的取值范围是____________.

【答案】

【解析】由题设有对圆上的任意的点，总有，而圆始终在直线的下方，所以，也就是，故圆应该在直线的上方（可以相切），故，解得，填.

点睛：直线与圆的位置关系往往隐含在已知条件中，解题时注意挖掘这些性质.

12.己知是椭圆的焦点，是椭圆的准线上一点，若，则椭圆的离心率的取值范围是__________.

【答案】

【解析】因为，，所以，又，故，所以，即离心率的取值范围是，故填.

13.已知点为圆外一点，若圆一上存在点，使得，则正数的取值范围是____________.

【答案】

【解析】因为点在圆外，故又，解得，设到直线的，则距离为，而，故也即是，所以，整理得到，所以（舎）或，综上，.

点睛：与圆有关的最值问题，通常转化几何对象到圆心的距离的问题去考虑.

14.已知关于的方程在区间上有解，则整数的值为__________.

【答案】或

【解析】令，，当时，恒成立且也恒成立，故的图像始终在轴上方且函数为上的增函数，其图像如下：

点睛：对方程的根的估计，可以转化为两个函数图像的交点去判断，必要时需借助导数去刻画函数的图像.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.

15.在四棱锥中，底面为矩形，平面分别为的中点．求证：

(1)平面；

(2)平面.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由平面可以得到，结合可以得到平面．（2）设中点为，连结，，则可证四边形为平行四边形，从而，也就是平面．

解析：（1）因为平面，平面，所以．因为底面为矩形，所以．又因为，平面，所以平面．

（2）取中点，连结，．因为为的中点，所以，且．因为为矩形，所以，且，故．所以为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．

16.已知圆经过点，圆心在第一象限，线段的垂直平分线交圆于点,且．

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程；

（3）过点作圆的切线，求切线的斜率.

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】试题分析：（1）求出的中点和的斜率就可以得到中垂线的方程为．（2）圆心必在直线上，故可设，利用垂径定理可以得到，从而解出或，圆心为或（舎），故圆的方程为：．（3）设切线的方程为，利用圆心到直线的距离为半径得到或．

解析：（1）因为，所以．又的中点在直线上，故直线的方程为，即．

（2）由题意知为圆的直径，设圆心，则，解得或．故圆心为或（舍）．所以圆的方程为．

（3）切线的斜率必存在，设切线的斜率为，则切线为，故，解得或．

17.在直三棱柱中，己知.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

.