高考(理数)考试练习题.docxVIP

高考(理数)考试真题

选择题

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2ax+a1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，则实数\(a\)的值为（）

A.\(2\)

B.\(3\)

C.\(2\)或\(3\)

D.\(1\)或\(2\)或\(3\)

答案：C

解析：

先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，因式分解得\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。

再求解集合\(B\)，由\(x^2ax+a1=0\)，因式分解得\((x1)[x(a1)]=0\)，解得\(x=1\)或\(x=a1\)，所以\(B=\{1,a1\}\)。

因为\(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)。

则\(a1=1\)或\(a1=2\)。

当\(a1=1\)时，\(a=2\)；当\(a1=2\)时，\(a=3\)。

所以实数\(a\)的值为\(2\)或\(3\)。

2.函数\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x^23x+4}}\)的定义域为（）

A.\((4,1)\)

B.\((4,1)\)

C.\((1,1)\)

D.\((1,1]\)

答案：C

解析：

要使函数\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x^23x+4}}\)有意义，则需满足\(\begin{cases}x+10\\x^23x+40\end{cases}\)。

解不等式\(x+10\)，得\(x1\)。

解不等式\(x^23x+40\)，即\(x^2+3x40\)，因式分解得\((x+4)(x1)0\)，其解集为\(4x1\)。

综合两个不等式的解，取交集得\(1x1\)，所以函数的定义域为\((1,1)\)。

填空题

1.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，若\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线，则\(x=\)______。

答案：\(\frac{1}{2}\)

解析：

若两个向量\(\overrightarrow{m}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{n}=(x_2,y_2)\)共线，则\(x_1y_2x_2y_1=0\)。

已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，因为\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线，所以\(1\times12x=0\)，即\(2x=1\)，解得\(x=\frac{1}{2}\)。

2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_5=8\)，则\(S_7=\)______。

答案：\(28\)

解析：

在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)（\(m\)，\(n\)，\(p\)，\(q\inN^+\)），则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。

所以\(a_1+a_7=a_3+a_5=8\)。

等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，那么\(S_7=\frac{7(a_1+a_7)}{2}\)。

把\(a_1+a_7=8\)代入可得\(S_7=\frac{7\times8}{2}=28\)。

判断题

1.函数\(y=\sinx\)在\([0,\pi]\)上是单调递增函数。（）

答案：错误

解析：

函数\(y=\sinx\)的单调递增区间是\([2k\pi\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}],k\inZ\)，单调递减区间是\([2k\pi+\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{3\pi}{2}],k\inZ\)。

在\([0,\pi]\)上，\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递增，在\([\frac{\pi}{2},\pi]\)上单调递减，所以该说法错误。

2.若直线\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)与直线\(l_2\)：\(y=