新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第01讲 集合的概念与运算（解析版）.doc

第1讲集合的概念与运算

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

(4)常见数集的记法

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*(或N＋)

Z

Q

R

[注意]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.

2．集合间的基本关系

表示

关系

自然语言

符号

语言

Venn图

子集

集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)

A?B

(或B?A)

真子集

集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中

A?B

(或B?A)

集合

相等

集合A，B中元素相同

A＝B

3.集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

图形

语言

符号

语言

A∪B＝

{x|x∈A或x

∈B}

A∩B＝

{x|x∈A且x∈

B}

?UA＝

{x|x∈U且

x?A}

考点1集合的含义与表示

[名师点睛]

与集合元素有关问题的解题策略

(1)研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．

(2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．

[典例](2022·山东模拟）(1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()

A．9 B．8

C．5 D．4

(2)设A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a2－3a，a＋\f(2,a)＋7))，B＝{|a－2|,3}，已知4∈A且4?B，则a的取值集合为________．

[解析](1)将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.

(2)因为4∈A，即4∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a2－3a，a＋\f(2,a)＋7))，

所以a2－3a＝4或a＋eq\f(2,a)＋7＝4.

若a2－3a＝4，则a＝－1或a＝4；

若a＋eq\f(2,a)＋7＝4，即a2＋3a＋2＝0，则a＝－1或a＝－2.

由a2－3a与a＋eq\f(2,a)＋7互异，得a≠－1.

故a＝－2或a＝4.又4?B，即4?{|a－2|,3}，

所以|a－2|≠4，解得a≠－2且a≠6.

综上所述，a的取值集合为{4}．

[答案](1)A(2){4}

[举一反三]

1．（2022·江西·新余四中模拟预测（理））已知集合，若，则实数a的取值范围为（???????）

A．B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，解得．故选：D．

2．（2022·菏泽模拟）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝()

A．1 B．－1

C．2 D．－2

解析：选C.因为{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，所以a＋b＝0，则eq\f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.

3．(多选)（2022·广州一调）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为()

A．0 B．eq\f(1,2)

C．1 D．2

解析：选BD.因为集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，

所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0，,－2n＋1＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠0，,Δ＝4－4m＝0，,n＝－\f(－2,2m)，))

解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝1，))

所以m＋n＝eq\f(1,2)或m＋n＝2.故选BD.

4．（2022·福建·模拟预测）设集合，，则集合元素的个数为（???????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】

当时，y＝1；当时，y＝0；当x＝3时，．故集合B共有3个元素．故选：B.

5．（2022·武汉校级月考）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，

则m＝1