新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第02讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（解析版）.doc

第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

1．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p?q且qeq\o(?,\s\up0(/))p

p是q的必要不充分条件

peq\o(?,\s\up0(/))q且q?p

p是q的充要条件

p?q

p是q的既不充分也不必要条件

peq\o(?,\s\up0(/))q且qeq\o(?,\s\up0(/))p

2．全称命题和特称命题

(1)全称量词和存在量词

量词名称

常见量词

符号表示

全称量词

所有、一切、任意、全部、每一个等

?

存在量词

存在一个、至少有一个、有些、某些等

?

(2)全称命题和特称命题

名称

形式

全称命题

特称命题

结构

对M中任意一个x，

有p(x)成立

存在M中的一个x0，

使p(x0)成立

简记

?x∈M，p(x)

?x0∈M，p(x0)

否定

?x0∈M，﹁p(x0)

?x∈M，﹁p(x)

3．全称命题与特称命题的否定

(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．

(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．

考点1充分、必要条件的判断

[名师点睛]

充分条件、必要条件的两种判断方法

(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．

(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．

[典例]1．（2020?天津）设，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】解得的范围，即可判断出结论．

【解答】解：由，解得或，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选：．

2．（2020?浙江）已知空间中不过同一点的三条直线，，．则“，，共面”是“，，两两相交”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】由，，在同一平面，则，，相交或，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．

【解答】解：空间中不过同一点的三条直线，，，若，，在同一平面，则，，相交或，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．

而若“，，两两相交”，则“，，在同一平面”成立．

故，，在同一平面”是“，，两两相交”的必要不充分条件，

故选：．

[举一反三]

1．（2022?潍坊一模）已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】或，以此可解决此题．

【解答】解：或，当时，则“”是“”的必要不充分条件．

故选：．

2．（2022?山东一模）设，，则“且”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】利用不等式的性质，充要条件的定义判定即可．

【解答】解：①当且时，则成立，充分性成立，

②当，时，满足，但不满足且，必要性不成立，

且是的充分不必要条件，

故选：．

3．（2022?南昌一模）已知，，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】根据集合、的几何意义可解决此题．

【解答】表示双曲线上的点的集合，表示直线上或其右上方点的集合，

由、的几何意义可知，“”是“”的充分不必要条件．

故选：．

4．（2022?福州模拟）“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】将化简成，由此来判断，的大小关系，即可求解．

【解答】解：，，，

①若““，则，即，所以具有充分性；

②若，则，不一定可以推到，如，，，但，所以不具有必要性；

故选：．

5．（2022春?秀英区校级月考）若，则复数在复平面内表示的点在第一象限的一个充分不必要条件为

A． B． C． D．

【分析】根据充分必要条件的定义结合复数的几何意义，从而得到答案．

【解答】解：复数在复平面内表示的点在第一象限，

可得，解得，

是复数在复平面内表示的点在第一象限的充分不必要条件，

故选：．

6．（2022春?山东月考）“”是“过点有两条直线与圆相切”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：过点有两条直线与圆相切点在圆外，解得．

所以“”是“过点有两条直线与圆相切”的充要条件．

故选：．

7．（2022?重庆模拟）设，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：由，可得，解得或．