新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第03讲 相等关系与不等关系（原卷版）.doc

相等关系与不等关系

1．实数大小与运算性质之间的关系

a－b0?；a－b＝0?；a－b0?．

2．等式的性质

(1)对称性：若a＝b，则．

(2)传递性：若a＝b，b＝c，则．

(3)可加性：若a＝b，则a＋c＝．

(4)可乘性：若a＝b，则；若a＝b，c＝d，则．

3.不等式的性质

性质

性质内容

注意

对称性

ab?；ab?

可逆

传递性

ab，bc?；ab，bc?

同向

可加性

ab?a＋cb＋c

可逆

可乘性

ab，c0?；

ab，c0?

c的符号

同向可加性

ab，cd?

同向

同向同正

可乘性

ab0，cd0?

同向，

同正

可乘方性

ab0，n∈N*?

同正

可开方性

ab0，n∈N，n≥2?

同正

考点1比较大小

[名师点睛]

比较两个数(式)大小的方法

[典例]

1.（2022·湖南·高三周练）若，比较与的大小．

2.（2021·江苏·高三专题复习）设x，y为正数，比较与的大小.

[举一反三]

1．（2022·重庆·模拟预测）若，则（???????）

A． B．

C． D．

2.（2022·重庆市育才中学模拟预测）（多选）若a＞b＞0＞c，则(???????)

A． B． C． D．

3.比较与的大小．

4．已知：、，且，比较的大小.

5．（2021·全国·高三专题练习（文））已知，比较与的大小

考点2不等式的性质

[名师点睛]

(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．

(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．

[典例](1)已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()

A．若eq\f(a,b)＞1，则a＞b

B．若eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)，则a＞b

C．若a3＞b3且ab＜0，则eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)

D．若a2＞b2且ab＞0，则eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)

(2)(多选)下列命题为真命题的是()

A．若ab0，则ac2bc2

B．若ab0，则a2abb2

C．若ab0且c0，则eq\f(c,a2)eq\f(c,b2)

D．若ab且eq\f(1,a)eq\f(1,b)，则ab0

[举一反三]

1．（2021·辽宁·东北育才学校一模）若a，b，c∈R，ab，则下列不等式恒成立的是（???????）

A． B．a2b2

C． D．a|c|b|c|

2．（2022·安徽黄山·二模（文））设实数、满足，则下列不等式一定成立的是（???????）

A． B． C． D．

3．（多选）（2021·福建三明·模拟预测）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（???????）

A．若ab，cd，则a-db-c B．若ab，cd则acbd

C．若ab0，bc-ad0，则 D．若ab，cd0，则

4．（多选）（2021·山东潍坊·模拟预测）16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论成立的是（???????）

A． B．

C． D．

5.设ab0，m0，n0，则eq\f(b,a)，eq\f(a,b)，eq\f(b＋m,a＋m)，eq\f(a＋n,b＋n)由小到大的顺序是____________________．

考点3不等式性质的应用

[名师点睛]

利用待定系数法求代数式的取值范围

已知M1f1(a，b)N1，M2f2(a，b)N2，求g(a，b)的取值范围．

(1)设g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)；

(2)根据恒等变形求得待定系数p，q；

(3)再根据不等式的同向可加性即可求得g(a，b)的取值范围．

[典例]

已知－1x4，2y3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________．

[举一反三]

1．若6a10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是()

A．[9，18] B．(15，30)

C．[9，30] D．(9，30)

2.（多选）（2022·山东·模拟预测）已知实数x，y满足则（???????）

A．的取值范围为 B