精品解析：重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

重庆南开中学初2025届初三（上）期末考试

数学试题

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题，（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.4的倒数是（）

A. B. C.2 D.

2.下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

4.如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且，点坐标为，则点坐标为（）

A. B. C. D.

5.若为方程一个解，则代数式的值为（）

A.2001 B.2007 C.2019 D.2025

6.下列说法正确的是（）

A.一组对边平行，一组对边相等的四边形为平行四边形

B.经过半径外端点的直线为圆的切线

C.垂直于弦的直径平分这条弦

D.边形的外角和为

7.已知，则实数的范围是（）

A. B.

C. D.

8.如图，在中，，，，将绕点旋转至使得，，共线，则边扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

A. B. C. D.

9.如图，在正方形中，为延长线上一点，连接，为上一点，且，连接，为上一点，且，连接并延长交于点，连接，若，则（）

A. B. C. D.

10.已知整式，其中，，，…，为自然数，且．下列说法：

①当，时，则；

②若，不存在任何一个，使得满足条件整式有且仅有3个；

③当时，满足条件的所有整式有且仅有28个．

其中正确的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应横线上．

11.若反比例函数图像经过第一、三象限，则k的取值范围是______．

12.现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小南从中随机抽取两张刮开，则小南抽到两张都是“表扬卡”的概率是_________．

13.如图，在中，将绕点旋转至，连接并延长至点，使得，连接，若，，，则_________．

14.如果关于不等式组有解且至多有4个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为________．

15.如图，以为直径的与相切于点，以为边作菱形，点在上，与交于点，连接，与交于点，连接，若，，则_______，_________．

16.一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字组成的两位数的和等于150，那么就称这个数为“满分数”．把“满分数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：一个四位数，∵，∴是“满分数”，且．则_________；若是“满分数”，且是整数，则满足条件的所有的和为__________．

三、解答题：（本大题8个小题，17题共16分，每个小题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17.计算：

（1）．

（2）先化简，再求值：，其中，．

18.在学习了平行四边形的相关知识后，数学小组进行了更深入的研究，他们发现，连接平行四边形的一条对角线后，作一组对边被该线所截形成的如内错角的角平分线，角平分线与平行四边形一组对边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是平行四边形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：

（1）如图，在平行四边形中，用尺规作和的角平分线，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）已知：平行四边形中，，分别平分和，求证：四边形是平行四边形．

证明：∵四边形平行四边形，

∴，，

∴，①________．

∵，分别平分和

∴②______________；．

∴③_______________．

在与中

∴．

∴④_______________．

又∵，

∴四边形是平行四边形．

进一步思考，如果将上述条件中的平行四边形变为菱形呢？连接菱形的一条对角线后，作一组对边被该线所截形成的一组内错角的角平分线，角平分线与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是⑤__________．

19.年月日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分