山东名校考试联盟2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试题.docx

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山东名校考试联盟2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（???）

A． B． C．1 D．

2．若集合，，则（???）

A． B．

C．或 D．或

3．已知圆，直线，若圆C上有且仅有一点到直线l的距离为1，则（???）

A．6 B．10 C． D．

4．已知数列是公差不为0的等差数列，若，，则（???）

A． B． C． D．1

5．已知，则的值为（???）

A． B．1 C． D．2

6．设函数的导函数为，当时满足，且，则，，的大小关系为（???）

A． B．

C． D．

7．设为单位向量，且，若向量满足，则的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

8．在正三棱柱中，，为的中点，若三棱锥的四个顶点均在球上，过作球的截面，则所得截面圆面积的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若正数a，b满足，则下列说法正确的是（???）

A．ab有最大值 B．有最小值4

C．有最小值 D．有最小值

10．下列说法正确的是（???）

A．数据5，8，10，12，13的第40百分位数是9

B．若随机变量X服从正态分布，，则

C．20张彩票中有2张能中奖，现从中一次性抽取n张，若其中至少有一张中奖的概率大于0.5，则n的最小值为5

D．已知数据，，…，的平均数为6，方差为10，现加入5和7两个数，则这8个数的方差

11．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线族（不包括y轴）．直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．已知直线族，下列说法正确的是（???）

A．若该直线族的包络曲线为圆，则

B．若直线族的包络曲线为抛物线，则直线族中过点的直线方程为

C．若，（，），则该直线族的包络曲线为椭圆

D．当，时，若点不在直线族的任意一条直线上，则该直线族的包络曲线方程为

三、填空题

12．展开式中第4项的系数为．

13．已知（为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线方程．

14．过双曲线的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左?右两支分别交于点，若，则双曲线的离心率是.

四、解答题

15．如图，在平面四边形中，已知，，为等边三角形，记．

(1)若，求的面积；

(2)若，求四边形面积的取值范围．

16．如图，在四棱锥中，，，，，E是棱上的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

17．已知椭圆，直线经过的两个顶点．

(1)求的方程；

(2)若为上一动点，过点作圆的两条切线分别交于两点，证明：直线过原点．

18．已知函数．

(1)当时，求函数的零点个数；

(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

19．两个盒子里分别放着写有A，B，C三种字母，大小相同的卡片各一张．每一次随机地从两个盒子中取出一张卡片交换位置．记n次交换后两个盒子中仍然是A，B，C三种字母的卡片各一张的概率为．

(1)求和；

(2)证明：；

(3)证明：．

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《山东名校考试联盟2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

A

C

A

C

B

ABD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】由复数的除法运算法则，计算求得复数，再由复数的模的定义即可得解.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：B.

2．D

【分析】求解集合，再利用并集运算即可得解.

【详解】因为，，

所以，解得：或，

所以或，

故选：D.

3．D

【分析】由题意可知，圆的圆心到直线l的距离等于，再利用点到直线的距离公式列得方程式即可求得.

【详解】由题可知圆的圆心为，半径，

因为圆C上有且仅有一点到直线l的距离为1，

则圆心到直线的距离为，

又圆心到直线的距离，

解得.

故选：D.

4．A

【分析】设等差数列是公差为，根据给定条件列得方程组，进而求解即可.

【详解】设等差数列是公差为，

由，得，整理得，

因为，所以得，

由，得，

解得：.

故选：A.

5．C

【分析】利用齐次化思想化简，代值计算