2025届湖南省长沙市望城区第六中学高三一模数学试题.docx

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2025届湖南省长沙市望城区第六中学高三一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．中，角，，所对的边分别为，，，且，则的内切圆半径的最大值为（????）

A． B． C． D．

3．在中，，，，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

4．已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于两点，则的面积的最大值为（????）

A．1 B． C． D．

6．已知函数与的图象恰有一个交点，则（????）

A． B． C．1 D．2

7．为随机事件，已知，下列结论中正确的是（????）

A．若为互斥事件，则

B．若为互斥事件，则

C．若是相互独立事件，则

D．若，则

8．如图，在直三棱柱中，，，，为的中点，P为上的动点，则三棱锥的外接球表面积的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．东北师大附中培养的学生德才兼备、全面发展、在校团委领导下的各个社团，积极开展各项活动，其中甲、乙两个社团为了钠新，利用7天的时间进行宣传，将每天宣传次数绘制成如下频数分布折线图（其中前三天宣传次数相同），则下列说法正确的是（????）

????

A．甲社团众数小于乙社团众数 B．甲社团的平均数小于乙社团的平均数

C．甲社团的极差大于乙社团的极差 D．甲社团的方差大于乙社团的方差

10．已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．函数存在三个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．若时，，则t的最大值为2

D．当时，方程有且只有两个实根

11．在中，角，，所对的边依次为，，，已知，则下列结论中正确的是（????）

A．

B．为钝角三角形

C．若．则的面积是

D．若的外接圆半径是，内切圆半径为，则

三、填空题

12．已知函数的定义域是，则函数的定义域为．

13．已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则为.

14．设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，则.

四、解答题

15．记的内角的对边分别为，已知

(1)求；

(2)设的中点为，若，且，求的周长．

16．已知数列是以2为公比的等比数列，且.

(1)解不等式：.

(2)数列中，定义：使为整数的数叫做期盼数.求区间[1，100]内的所有期盼数的和.

17．在四棱锥中，，，，点为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知定义域为的函数，其导函数为，若点在导函数图像上，且满足，则称为函数的一个“类数”，函数的所有“类数”构成的集合称为“类集”.

(1)若，分别判断和是否为函数的“类数”，并说明理由；

(2)设的图象在上连续不断，集合.记函数的“类集”为集合，若?，求证：；

(3)已知，若函的“类集”为时的取值构成集合，求当时的最大值.

19．在重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为.

①若用表示事件发生的次数，则称随机变量服从二项分布，记作.

②若用表示事件首次发生所需的试验次数，则称随机变量服从几何分布，记作.

(1)现有十把外形相同的钥匙，其中只有一把能够打开门.现任意一一试开，试对（ⅰ）有放回、（ⅱ）不放回两种情形求事件“至多试3次打开门”的概率；

(2)一般地，分别写出服从二项分布的随机变量和服从几何分布的随机变量的分布列及数学期望；

(3)证明：服从几何分布且取值于正整数的随机变量具有无记忆性，即，其中和为正整数.并结合（1）说明几何分布具有无记忆性的实际意义.

提示：.

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《2025届湖南省长沙市望城区第六中学高三一模数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

A

D

A

D

B

ACD

BCD

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】先求出各个集合，再由集合的补集和交集的定义求解即可

【详解】解不等式，则其解为.

又因为，所以.

求解集合：解不等式，则，得，所以.那么或.

所以.

故选：B.

2．B

【分析】先计算出，然后利用面积公式计算出，再利用余弦定理和基本不等式计算出，最后计算出的最大值