2024年新教材高考数学临考题号押第8题函数导数含解析.docxVIP

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押第8题函数导数

函数导数始终是选择题和填空题高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，有时也会考查导数的运算、导数的几何意义等，比较综合.

1．导数的几何意义的应用：

（1）已知切点P(x0，y0)，求y=f(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；

（2）已知切线的斜率为k，求y=f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k=f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；

（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最终由点斜式或两点式写出方程．

（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f′(x0)求出切点坐标(x0，y0)，最终写出切线方程．

（5）①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P肯定在曲线上.

②过点P的切线即切线过点P，P不肯定是切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上．

2．利用导数推断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是推断或证明不等式（）在给定区间上恒成立．一般步骤为：

（1）求f′(x)；

（2）确认f′(x)在(a，b)内的符号；

（3）作出结论，时为增函数，时为减函数．

3．由函数的单调性求参数的取值范围的方法

（1）可导函数在某一区间上单调，事实上就是在该区间上(或)(在该区间的随意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分别参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；

（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，事实上就是(或)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；

（3）若已知在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围.

4．（1）求函数极值的方法：

①确定函数的定义域．

②求导函数．

③求方程的根．

④检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．假如左正右负，那么在这个根处取得极大值；假如左负右正，那么在这个根处取得微小值；假如在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值．

（2）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的状况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围.

5．求函数f(x)在[a，b]上最值的方法

（1）若函数f(x)在[a，b]上单调递增或递减，则f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值．

（2）若函数f(x)在区间(a，b)内有极值，先求出函数f(x)在区间(a，b)上的极值，与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

（3）函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点．

1．（2024·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

在曲线上任取一点，对函数求导得，

所以，曲线在点处的切线方程为，即，

由题意可知，点在直线上，可得，

令，则.

当时，，此时函数单调递增，

当时，，此时函数单调递减，

所以，，

由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，

当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：

由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.

故选：D.

解法二：画出函数曲线的图象如图所示，依据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.

故选：D.

2．（2024·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，解除A；

对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，解除B；

对于C，，则，

当时，，与图象不符，解除C.

故选：D.

3．（2024年北京市高考数学试卷）已知函数，则不等式的解集是（）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

因为，所以等价于，

在同始终角坐标系中作出和的图象如图：

两函数图象的交点坐标为，

不等式的解为或.

所以不等式的解集为：.

4．（2024年新高考全国卷Ⅱ数学考试题文档版（海南卷））已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由得或

所以的定义域为

因为在上单调递增

所以在上单调递增

所以

5．（2024年天津市高考数学试卷）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】D