07-专练1 代数推理.pptx

培优一代数推理专练1代数推理

1.桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻转2只，能否经过若干次翻转使这3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这7只杯子的杯口全部朝下？请判断并说明理由.

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??（2）请证明小辉同学的猜想；?【解决问题】

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3.采购员用一张1万元支票去购物.购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的钞票（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，原来购B种物品多少件？

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4.世界杯足球赛每个小组共有四个队参加比赛，采用单循环赛制（即每两个队之间要进行一场比赛），每场比赛获胜的一方得3分，负的一方得0分，如果两队战平，那么双方各得1分，小组赛结束后，积分多的前两名从小组出线.如果积分相同，两队可以通过比净胜球或其他如抽签等方式决定谁是第二名，确保有两支队伍出线.（1）某队小组比赛后共得6分，是否一定从小组出线？解：不一定.设四个球队分别为A，B，C，D，如四个球队的比赛结果是A战胜了B，D，而B战胜了C，D，C战胜了A，D，D在3场比赛中都输了，这样，小组赛之后，A,B,C三个球队都得6分，D队积0分，因此小组中的第三名积分是6分，不一定出线；

（2）某队小组比赛后共得3分，能从小组出线吗？有可能出线.如A在3场比赛中获得全胜，而B战胜了C，C战胜了D，D战胜了B，这样，小组赛之后，A积9分，B，C，D都积3分，因此得3分有可能以这个小组的第二名出线；（3）某队小组比赛后共得2分，能从小组出线吗？有可能出线.如A队三战全胜，B，C，D之间的比赛都战平，因此得2分有可能以这个小组的第二名出线；

（4）某队小组比赛后共得1分，有没有出线的可能？不可能出线.如果只得1分，说明他的3场比赛成绩是1平2负，而他负的两个球队的积分至少是3分，因此不可能出线.