2024年高考数学一轮复习课时规范练21三角函数的图像与性质含解析北师大版文.docxVIP

PAGE

PAGE6

课时规范练21三角函数的图像与性质

基础巩固组

1.(2024内蒙古呼伦贝尔二模)函数f(x)=5cos3x+π6图像的对称中心是()

A.kπ+π9,5(k∈Z) B.kπ+π9,0(k∈Z)

C.kπ3+π9,5(k∈Z) D.kπ3+

答案:D

解析:令3x+π6=kπ+π2(k∈Z),解得x=kπ3+π9(k∈Z),则f(x)图像的对称中心为kπ3

2.(2024哈尔滨师大附中模拟)π4,3π4是函数f(x)=sinωx(ω0)的两个相邻零点,则

A.3 B.2

C.1 D.

答案:B

解析:由题意知,f(x)=sinωx的周期T=2πω=23π4-π4=π

3.(2024浙江镇海中学高三月考)已知奇函数f(x)=cos(ωx+απ)(ω0,0α1)的最小正周期为8π,则logωα的值是()

A.2 B.-2 C.12 D.

答案:C

解析:∵f(x)为R上的奇函数,

∴f(0)=0,即cos(απ)=0,

又0α1,∴α=12.∵f(x)的最小正周期为8π且

∴2πω=8π,解得

∴logωα=log1412=log2-22-1

4.(2024北京昌平二模)下列函数中,最小正周期为π的奇函数是()

A.y=sinx+π4 B.y=sin|x|

C.y=cos2x-sin2x D.y=sinxcosx

答案:D

解析:A.y=sinx+π4的最小正周期为T=2π1=2π

B.记f(x)=sin|x|,所以f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),且f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数,不符合题意;

C.y=cos2x-sin2x=cos2x,明显为偶函数,不符合题意;

D.y=sinxcosx=12sin2x最小正周期为T=2π2=π,且为奇函数,符合题意

5.(2024安徽六安模拟)已知函数f(x)=cosωx+π6(ω0)的最小正周期为π,则该函数图像()

A.关于直线x=π6对称 B.关于点π6,0对称

C.关于直线x=π3对称 D.关于点π3,0对称

答案:B

解析:f(x)=cosωx+π6(ω0)的最小正周期为π,则π=2πω,即ω=

所以f(x)=cos2x+π6.

由2x+π6=kπ,k∈Z,可得x=12kπ-π12,k

所以f(x)的图像的对称轴为直线x=12kπ-π12,k∈Z

由2x+π6=kπ+π2,k∈Z,可得x=12kπ+π6,

所以f(x)的图像的对称中心为12kπ+π6,0,k∈Z,

故B正确,D不正确.

6.(2024上海外国语高校附属大境中学高三月考)已知f(x)=cosωx+π3,ω0.在x∈[0,2π]内的值域为-1,12,则ω的取值范围是()

A.23,43 B.0,13 C.0,23 D.13,

答案:D

解析:因为x∈[0,2π],所以ωx+π3∈π3,2πω+π3.

又因为f(x)的值域为-1,12,结合余弦函数图像(如图).

可知π≤2πω+π3≤5π3,解得ω

7.(2024北京101中学高三月考)函数f(x)=cos22x的最小正周期是.?

答案:π

解析:由已知得f(x)=1+cos(2·2x)

8.(2024广西南宁三中高三月考)已知f(x)=sin(2x+φ)(0φπ)是偶函数,则fπ6=.?

答案:1

解析:f(x)=sin(2x+φ)(0φπ)是偶函数,则φ=π2+kπ(k∈Z),而0φπ

故取k=0时,得φ=π2,此时f(x)=sin2x+π2=cos2x,所以fπ6=cosπ3

9.(2024上海松江二模)已知函数y=tanωx+π6的图像关于点π3,0对称,且|ω|≤1,则实数ω的值为.?

答案:-12

解析:∵函数y=tanωx+π6的图像关于点π3,0对称,∴ω×π3+π6=kπ2,k∈Z,即ω=3k-1

令k=0,可得ω=-12,令k=1,可得ω=1

∴ω=-12或ω=1

10.(2024浙江温州适应性测试)已知函数f(x)=cosxsinx-sinx+π3.

(1)求y=f(x)图像的对称轴;

(2)当x∈0,π2时,求y=f(x)的值域.

解:(1)f(x)=cosxsinx-12sinx-32cosx=12sinxcosx-32cos

=14sin2x-34cos2x-34=12sin2x-

由2x-π3=π2+kπ(k∈Z),得y=f(x)图像的对称轴为直线x=5π12

(2)由x∈0,π2,得2x-π3∈-π3,

所以-32≤sin2x-π3≤1,-32≤12sin2x-π3-34≤2-34

综合提升组

11.(2024云南丽江模拟)已知f(x)=sin2x+π3在区间[-a,a]上的最小值为-12,则a的值为()

A.π