人教版八年级下册数学二次根式计算及化简求值 专题训练（含简单答案）（）.docxVIP

人教版八年级下册数学二次根式计算及化简求值专题训练

1.计算：

(1(2)(√3+√2)(√3-√2).

2.计算：

√2-√3|+2√2-√3

3.计算：

(1)√32+42之

4.计算：

5.计算：

1(√2+1)2-√8

之

6.先化简，再求值：

,其中a=√3+1,b=√3-1.

7.先化简，再求值：,其中a=√3-1.

8.先化简，再求值.(a+√3)(a-√3)-a(a-4),其中

9.先化简，再求值：,其中x=2√5

10.先化简，再求值：

,其中x是√25的算术平方根与1的和.

11.化简求值：,其中x=√2.

12.先化简，再求值：,其中x=√3

13.先化简再求值：,其中a=√3-3.

14.先化简，再求值：,其中a=√2-1.

15.先化简，再求值：其中m=3+√3.

16.先化简、再求值：其中x-√2+1=0.

17.先化简，再求值：其中x=√2-2.

18.先化简，再求值：其中a=√3+2,b=√3-2.

19.先化简，再求值：其中a=√2+1.

20.先化简，再求值：其中a=1+√3.

参考答案：

1.(1)0(2)1

2.3√2+2√2

3.(1)5

②

②

4.-3

5.(1)3;

(2)4.

7.2a+1,2√3-18.4a-3;2√2-3.

10.

;√2-1

12.

13.

16.

17.;1-√218.a+b,2√3

19.

20.

2025年人教版八年级下册数学二次根式计算及化简求值知识点归纳总结

在八年级下册的数学学习中，二次根式的计算及化简求值是一个重要的内容。它不仅要求学生掌握基本的运算法则，还需要理解并灵活应用各种数学公式和技巧。以下是对该文件核心知识点的归纳总结：

一、二次根式的基本概念

定义：一般地，形如Va(其中a≥0)的代数式叫做二次根式。当a≥0时，Va表示a的算术平方根。

性质：

非负性：Va的值总是非负的。

平方根与平方的关系：若Va=b(b≥0),则a=b2。

二、二次根式的化简

最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做

最简二次根式。化简方法：

利用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。

利用完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。

提取公因数：对于形如√(a×b)的二次根式，若a、b均为整数且a能被b整除，则可提取出公因数√a。

三、二次根式的计算加法与减法：

同类二次根式可以直接进行加减运算。

非同类二次根式需要先化为同类二次根式再进行加减运算。乘法：

二次根式相乘，将根号内的数相乘，并保持根号不变。

公式：(Va)×(√b)=√(a×b)。除法：

二次根式相除，将根号内的数相除，并保持根号不变。

公式：(Na)÷(Vb)=√(a÷b)(b≠0)。四、二次根式的混合运算

在进行二次根式的混合运算时，需要遵循运算的优先级，即先乘除后加减，有括号先算括号内的。同时，要注意灵活运用各种化简和计算技巧，以简化计算过程。

五、二次根式的化简求值

化简：首先需要对给定的二次根式进行化简，使其变为最简形式。

代入求值：将题目中给定的变量值代入化简后的二次根式中，进行计算得出结果。

六、特殊技巧与注意事项

分母有理化：当二次根式出现在分母位置时，为了简化计算，需要将其化为有理数。常用的方法是利用“有理化分母”的公式，如：(a+Vb)(a-Vb)=(a2+b+2avb)(a2-b)。

避免根号内出现负数：在进行二次根式的运算时，要确保根号内的数是非负的。如果出现负数，需要先将其转化为正数再进行计算。

注意运算顺序：在进行混合运算时，要严格按照运算的优先级进行计算，避免出错。

灵活运用公式：在计算过程中，要灵活运用平方差公式、完全平方公式等数学公式，以简化计算过程。

七、典型例题分析

(由于篇幅限制，此处不详细列出所有题目，但可以通过分析文件中的典型例题来加深对知识点的理解。)

例如，在文件中的第6题：先化简，再求值：(Vx+1/x-1)-(√x-1/x+1),其中x=2。首先，需要对原式进行化简，利用平方差公式和分母有理化技巧，将其化为最简形式。然后，将x=2代入化简后的式子中，进行计算得出结果。

通过对这类题目的分析，可以帮助学