2024年新教材高中数学课时作业25向量的线性运算含解析新人教B版必修第二册.docxVIP

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向量的线性运算

一、选择题

1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于()

A．a－2bB．a

C．a－6bD．a－8b

2．在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()

A.aB．b

C．0D．a＋b

3．下列四个结论：

①eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；

②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝0；

③eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝0；

④eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝0.

其中肯定正确的结论个数是()

A．1B．2

C．3D．4

4．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内随意一点，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))等于()

A．eq\o(OM,\s\up6(→))B．2eq\o(OM,\s\up6(→))

C．3eq\o(OM,\s\up6(→))D．4eq\o(OM,\s\up6(→))

二、填空题

5．化简eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝________．

6．已知点P在线段AB上，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4|eq\o(AP,\s\up6(→))|，设eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(PB,\s\up6(→))，则实数λ＝________．

7．给出下面四个结论：

①若线段AC＝AB＋BC，则向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；

②若向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，则线段AC＝AB＋BC；

③若向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))共线，则线段AC＝AB＋BC；

④若向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))反向共线，则|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|＝AB＋BC.

其中正确的结论有________．

三、解答题

8．计算

(1)eq\f(1,3)(a＋2b)＋eq\f(1,4)(3a－2b)－eq\f(1,2)(a－b)；

(2)eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（3a＋2b）－\f(2,3)a－b))－eq\f(7,6)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a＋\f(3,7)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(7,6)a)))).

9．已知P为△ABC的边BC上一点，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，若S△ABP＝2S△ACP，用a、b表示eq\o(AP,\s\up6(→)).

[尖子生题库]

10．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满意eq\o(AB,\s\up6(→))＝e＋2f，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4e－f，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5e－3f.

(1)用e、f表示eq\o(AD,\s\up6(→))；

(2)证明：四边形ABCD为梯形．

课时作业(二十五)向量的线性运算

1．解析：原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b.

答案：D

2．解析：平行四边形ABCD中，依据向量的加法法则及减法运算可得eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\