2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第2课时 组合的综合应用（教师用书）说课稿 新人教A版选修2-3.docx

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.2第2课时组合的综合应用（教师用书）说课稿新人教A版选修2-3

一、设计思路

本节课以“组合的综合应用”为主题，围绕新人教A版选修2-3教材第1章第1.2.2节内容展开。通过实际问题引入，引导学生掌握组合数的计算公式，并学会运用组合数解决实际问题。结合高中数学知识，设计一系列具有挑战性的问题，激发学生学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。注重理论与实践相结合，提高学生解决实际问题的能力。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过组合原理的学习，学生能理解组合数的概念及其应用，提高逻辑推理能力；通过实际问题解决，强化数学建模和直观想象能力；通过计算练习，提升数学运算的准确性和效率；通过数据分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的数学概念和运算，如自然数、整数、实数等，以及基本的代数运算和方程求解。此外，学生还应该对排列组合的基本概念有所了解，包括排列数和组合数的定义。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学学科的兴趣参差不齐，部分学生对组合原理等抽象数学概念可能感到兴趣不足。学生的学习能力方面，一部分学生具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够较快地理解并运用组合公式；另一部分学生可能更偏向于直观理解和具体实例的学习。学习风格上，有的学生偏好通过公式和定理直接解决问题，而有的学生则更倾向于通过实例和图形来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习组合的综合应用时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对组合概念的理解不够深入，难以将理论应用于实际问题；二是计算组合数时容易出现错误，如混淆排列与组合的区别；三是缺乏解决实际问题的经验，难以将数学知识与实践相结合。因此，本节课需要通过实例分析和问题解决来帮助学生克服这些困难。

四、教学方法与策略

1.采用讲授法与讨论法相结合的教学方法，先通过讲解组合原理的基本概念和公式，再引导学生讨论如何将这些原理应用于实际问题。

2.设计角色扮演活动，让学生分组模拟实际问题中的决策过程，如组织活动安排座位，以增强学生对组合应用的理解。

3.利用多媒体展示组合问题的实例和图形，帮助学生直观理解组合数的计算和应用。

4.通过小组合作完成项目导向学习任务，如设计一个组合问题的解决方案，促进学生的互动和协作学习。

五、教学过程设计

【用时】45分钟

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一张生日派对的照片，描述派对上有8个小朋友，需要给每个小朋友分配不同的礼物。

2.提出问题：如果礼物有4种不同类型，问有多少种不同的分配方法？

3.引导学生思考：这个问题可以用排列还是组合来解决？为什么？

4.学生讨论，教师总结，引出本节课的主题——组合。

二、讲授新课（20分钟）

1.介绍组合的定义和性质，讲解组合数的计算公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]。

2.通过实例讲解组合数的计算方法，如C(5,2)的计算过程。

3.讲解组合与排列的区别，强调组合不考虑顺序。

4.展示组合在实际问题中的应用，如排列组合在统计学、概率论、计算机科学中的运用。

三、巩固练习（15分钟）

1.学生独立完成课本上的练习题，教师巡视指导。

2.学生分组讨论，共同解决练习中的问题。

3.教师选取典型题目进行讲解，帮助学生巩固知识点。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：如何判断一个问题适合用排列还是组合来解决？

2.提问：组合数C(n,k)的取值范围是多少？

3.提问：请举例说明组合在实际生活中的应用。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何用组合数解决实际生活中的问题？

2.学生分组讨论，分享各自的想法。

3.教师总结，强调组合在实际问题中的重要性。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考：如何将组合原理应用于解决实际问题？

2.学生分组讨论，提出解决方案。

3.教师点评，鼓励学生创新思维。

七、课堂小结（2分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调组合数的计算方法和应用。

2.布置课后作业，巩固所学知识。

教学双边互动，紧扣实际学情，凸显重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求。通过创新教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-排列组合在实际生活中的应用：如统计学中的样本选择、密码设计、遗传学中的基因组合等。

-组合数的性质和公式推导：如组合数的递推关系、二项式定理等。

-组合与概率的关系：如随机事件的概