28.2.2 应用举例 说课稿 2023--2024学年人教版九年级数学下册.docx

28.2.2应用举例说课稿2023--2024学年人教版九年级数学下册

一、设计思路

本节课以2023--2024学年人教版九年级数学下册“28.2.2应用举例”为内容，结合课本知识，通过实际问题引入，引导学生运用所学知识解决实际问题。通过设计贴近生活、具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。教学过程中，注重启发学生思考，培养他们的创新精神和实践能力。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理、数学运算和直观想象等核心素养。通过解决实际问题，学生能够学会将实际问题转化为数学模型，运用数学语言描述现实情境，培养逻辑推理能力。同时，通过计算和图形的直观分析，提高数学运算和直观想象能力，为后续学习打下坚实基础。

三、教学难点与重点

1.教学重点，

①理解并掌握将实际问题转化为数学模型的方法和步骤；

②能够运用数学知识分析问题，构建数学模型，并解决实际问题；

③掌握运用图形和图表进行问题分析和解释的能力。

2.教学难点，

①确定合适的数学模型，将实际问题中的关键信息转化为数学语言；

②正确处理实际问题中的不确定性和复杂性，进行合理的假设和简化；

③在解决实际问题的过程中，灵活运用多种数学工具和方法，提高解决问题的效率和质量。

四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、白板、黑板、计算器

-课程平台：学校内部教学平台、网络教学资源库

-信息化资源：数学教学软件、在线数学题库、相关数学教育视频

-教学手段：实物教具（如几何模型）、PPT课件、案例分析材料、学生练习册

五、教学过程

一、导入新课

（1）教师：同学们，今天我们要学习的是“28.2.2应用举例”。在之前的课程中，我们已经学习了如何建立函数模型，今天我们将通过一些实际例子来加深对函数模型应用的理解。

（2）学生：期待学习新知识，希望老师能通过实例讲解。

二、新课讲授

1.引入实例

（1）教师：我们先来看一个例子，某商店为了促销，对购买商品实行折扣优惠。如果购买金额在100元以下，则不打折；如果购买金额在100元（含）以上，则打9折。请问，如果你要购买一件价值150元的商品，实际需要支付多少钱？

（2）学生：根据题目，150元乘以0.9等于135元，所以实际需要支付135元。

2.建立函数模型

（1）教师：同学们，这个例子中，购买金额和实际支付金额之间的关系可以用一个函数模型来表示。请大家思考一下，这个函数模型应该是什么样子的？

（2）学生：我认为可以是一个分段函数，当购买金额小于100元时，实际支付金额等于购买金额；当购买金额大于等于100元时，实际支付金额等于购买金额乘以0.9。

3.分析函数性质

（1）教师：很好，同学们已经找到了这个函数模型。接下来，我们来分析一下这个函数的性质。首先，我们可以观察到这个函数在x=100时有一个突变点，这是因为打折政策在100元处发生了变化。

（2）学生：是的，老师，我明白了。这个突变点就是函数的间断点。

4.应用函数模型

（1）教师：现在，我们来看另一个例子。某工厂生产一批产品，每生产一件产品需要成本10元，销售价格为20元。如果工厂计划生产x件产品，那么工厂的利润是多少？

（2）学生：利润应该是销售总收入减去成本总支出，即（20x-10x）=10x。

5.探究实际问题

（1）教师：同学们，这个例子中，产品的销售数量和工厂的利润之间的关系也可以用函数模型来表示。请大家尝试自己建立一个函数模型，并分析这个函数的性质。

（2）学生：我认为可以是一个一次函数，因为每增加一件产品，利润就增加10元。

三、课堂练习

1.教师给出几个实际问题，要求学生运用所学的函数模型进行解答。

2.学生独立完成练习，教师巡视指导。

四、课堂小结

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结函数模型的应用方法和步骤。

2.学生分享自己的学习心得，教师进行点评和总结。

五、布置作业

1.教师布置课后作业，要求学生完成课本上的练习题。

2.学生认真完成作业，巩固所学知识。

六、教学反思

1.教师对本节课的教学效果进行反思，总结教学过程中的优点和不足。

2.学生对自身的学习情况进行反思，找出自己的不足，为今后的学习做好准备。

六、知识点梳理

1.函数模型的应用

-函数模型的概念：将实际问题中的数量关系转化为数学函数关系。

-建立函数模型的方法：分析实际问题，确定自变量和因变量，选择合适的函数类型。

-函数模型的应用步骤：确定函数模型、分析函数性质、解决问题。

2.分段函数

-分段函数的定义：自变量的取值范围被分成若干个区间，每个区间对应一个函数表达式。

-分段函数的性质：间断点、连续性、单调性等。

-分段函数的应用：解决实