2025届高考数学一轮复习第10章10.3变量的相关性与统计案例核心考点精准研析训练含解析新人教B版.docVIP

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第10章

核心考点·精准研析

考点一相关关系的推断?

1.已知变量x和y近似满意关系式y=-0.1x+1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是 ()

A.x与y正相关，x与z负相关

B.x与y正相关，x与z正相关

C.x与y负相关，x与z负相关

D.x与y负相关，x与z正相关

2.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 ()

A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3

C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3

3.x和y的散点图如图所示，则下列说法中全部正确说法的序号为_________. 世纪金榜导学号?

①x，y是负相关关系；

②在该相关关系中，若用y=c1QUOTE拟合时的相关系数为r1，用=bx+a拟合时的相关系数为r2，则r1r2；

③x，y之间不能建立线性回来方程.

【解析】1.选C.由y=-0.1x+1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，随y的减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关.

2.选A.由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知r2r40r3r1.

3.在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x，y是负相关关系，故①正确；由散点图知用y=c1QUOTE拟合比用=bx+a拟合效果要好，则r1r2，故②正确；x，y之间可以建立线性回来方程，但拟合效果不好，故③错误.

答案：①②

1.散点图中假如全部的样本点都落在某一函数的曲线旁边，变量之间就有相关关系.假如全部的样本点都落在某始终线旁边，变量之间就有线性相关关系.若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关.

2.线性回来直线方程中：0时，正相关；0时，负相关.

考点二独立性检验?

【典例】(2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示：

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，

(2)填写下面列联表，并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量50

箱产量≥50

旧养殖法

新养殖法

(3)依据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).

【解题导思】

序号

联想解题

(1)

以频率代替概率，相互独立时交事务概率等于两事务概率的积

(2)

填入数据，代入卡方公式计算观测值，与临界值比较

(3)

中位数把频率分布直方图分为面积相等的两部分

【解析】(1)记B表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事务“新养殖法的箱产量不低于50kg

旧养殖法的箱产量低于50

(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62，

故P(B)的估计值为0.62.

新养殖法的箱产量不低于50

(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66，

故P(C)的估计值为0.66.

因此，事务A的概率估计值为0.62×0.66=0.4092.

(2)

箱产量50

箱产量≥50

旧养殖法

62

38

新养殖法

34

66

由表中数据及χ2的计算公式得，

χ2=QUOTE≈15.705.

由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg

箱产量低于55kg

故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+QUOTE≈52.35(kg).

1.在2×2列联表中，假如两个变量没有关系，则应满意ad-bc≈0.|ad-bc|越小，说明两个变量之间关系越弱；|ad-bc|越大，说明两个变量之间关系越强.

2.解决独立性检验的应用问题，肯定要依据独立性检验的步骤得出结论.独立性检验的一般步骤：

(1)依据样本数据制成2×2列联表.

(2)依据公式χ2=QUOTE计算.

(3)比较χ2与临界值的大小关系，作统计推断.

(2024·合肥模拟)某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.

(1)试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？

(2)依据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表.并推断能否有95%的把握认为科学类的选择与性别有关？

选择自然

科学类

选择社会

科学类

合计

男生

女生

合计

【解析】(1)从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率