131函数的单调性和最大最小值.pptVIP

一、引入课题

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相

应函数的哪些变化规律：;画出下列函数的图象，观察其变化规律：

1．f(x)=x

①从左至右图象上升还是下______?

②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．;3．f(x)=x

①在区间____________上，f(x)的值随

着x的增大而________．

②在区间____________上，f(x)的值随

着x的增大而________．;二、新课教学;思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．;注意：

①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)．;2．单调性与单调区间

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：;⑶几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.;（二）典型例题;注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；;例2作出函数的图象并指出它的的单调区间．;3．判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

①任取x1，x2∈D，且x1x2；

②作差f(x1)－f(x2)；

③变形（通常是因式分解和配方）；

④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．;探究：P30画出反比例函数的图象．

①这个函数的定义域是什么？

②它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．;例4证明函数在（1，+∞）上为增函数．;三、归纳小结

1.函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数

的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证

明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间

时必须要注意函数的定义域，单??性的证明一般分五步：

取值→作差→变形→定号→下结论

2.直接利用初等函数的单调区间。;四、作业布置

书面作业：课本P32练习：2、3

P39习题1．3（A组）第1-4题．

2(选做)证明函数f(x)=x3在(-∞，+∞)上是增函数.;1.3.1单调性与最大（小）值;画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：;1．最大值;2．最小值;2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）

的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．;例3“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的

关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，

那么烟花冲出后什么时候是

它的爆裂的最佳时刻？这时

距地面的高度是多少（精确

到1m）;解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.;例3求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．;因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.;（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法