2025届辽宁省辽阳市高三一模考试数学试题.docx

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高三考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自已的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，.若、、三点共线，则（）

A. B. C. D.

3.在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积为（）

A. B. C. D.

4.已知，其中为实数，则（）

A. B.

C. D.

5.如图，三棱柱的所有棱长都为，且，、、分别为、、的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

6.若，则（）

A. B.

C. D.

7.设抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，记点到直线的距离为，且.若点的横坐标为，则（）

A. B. C. D.

8.已知球半径为，则在球的内接圆锥中，体积最大的圆锥的底面半径为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（）

A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数

B.甲得分的众数大于乙得分的众数

C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数

D.甲得分的方差大于乙得分的方差

10.已知函数的最大值与最小值的差为2，其图象与轴的交点坐标为，且图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，则（）

A.

B.

C.

D.的单调递增区间为

11.已知函数定义域为，对任意，均满足，且，则（）

A.函数为偶函数

B.8是的一个周期

C.的图象关于点对称

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点，则双曲线的渐近线方程为__________，实轴长为__________.

13.某工人给排成一排的块地砖上色，可用颜色为固定的第号至第号，共种颜色，其中，.上色完毕后，若满足相邻两块地砖颜色不同，且只使用了第号至第号颜色（每种颜色至少使用一次，，），则称此方案为一种上色方案.当时，不同的上色方案共有__________种.

14.在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，记的轨迹为曲线，直线与交于两点，当取得最小值时，的值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知等比数列是递减数列，的前项和为，且、、成等差数列，，数列满足，，

（1）求和的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

16.如图，在直三棱柱中，为的中点，.

（1）证明：平面

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若的最大值为，证明：，.

18.亚冬会于年月日至月日举行.某体育局为普及亚冬会知识，组织了答题活动.设置一个抽题箱，箱中有若干装有题目的小球，小球的大小、颜色、质量都一样，每次答题抽取一个小球.每个小球内只有一道题目，每道题目只有一个分值，题目分值分别为分、分、分.已知分题目小球被抽到的概率为，分题目小球被抽到的概率为，分题目小球被抽到的概率为，且每次抽完会补充一个同分值小球到箱内.

（1）已知甲回答分、分、分题目正确的概率分别为、、，求甲抽取次，抽到种不同分值的题目，且累积得分不低于分的概率；

（2）若甲抽取次，记表示甲次抽取的题目分值之和，求的分布列和数学期望.

19.对于给定的椭圆，与之对应的另一个椭圆且，则称与互为共轭椭圆.已知椭圆与椭圆互为共轭椭圆，是椭圆的右顶点.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）不过点的直线与椭圆交于、，且直线与直线的斜率之积为.

①证明：直线过定点.

②试问在轴上是否存在点，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.

高三考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，