江苏省宿迁市2025届高三第二次调研测试数学试卷.docx

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宿迁市2025届高三第二次调研测试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.

3．本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知，则（）

A.1 B. C.2 D.4

2设集合，，，则（）

A. B. C. D.

3.已知椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

4.已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

5.已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为，则圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

6.若函数有最大值，则的最大值为（）

A. B. C. D.

7.已知函数的极值点与的零点完全相同，则（）

A. B. C.1 D.2

8.设数列的前项和为，且，则（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，，表示三个不同的平面，表示直线，则下列选项中，使得的是（）

A.， B.，

C.， D.，

10.已知函数与的定义域均为，（当且仅当时，等号成立），则下列结论可能正确的是（）

A.，，且

B.，，且

C.，，且，

D.，，且，

11.在平面直角坐标系中，设，，定义：．若，且，则下列结论正确的是（）

A若关于x轴对称，则

B.若关于直线对称，则

C.若，则

D若，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知点在直线上，，则原点与的最短距离为______．

13.已知，，则______．

14.设函数，其中．若对任意的恒成立，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记的内角、、所对边分别为、、，面积为，且．

（1）证明：；

（2）若，边上的高为，求．

16.如图，在三棱锥中，，为的中点，平面平面．

（1）证明：；

（2）若，，，求平面与平面的夹角的正弦值．

17.已知双曲线的实轴长为4，一条渐近线的方程为，过点的直线与C的右支交于A，B两点．

（1）求C的标准方程；

（2）P是x轴上的定点，且．

（i）求P的坐标：

（ii）若的外接圆被x轴截得的弦长为16，求外接圆的面积．

18.某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为，每局比赛，棋手胜加分；平局不得分；棋手负减分．当棋手总分为时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为、、，且各局比赛相互独立.

（1）求两局后比赛终止的概率；

（2）在局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率；

（3）在挑战过程中，棋手每胜局，获奖千元．记局后比赛终止且棋手获奖万元的概率为，求的最大值．

19.已知函数，．

（1）证明：有唯一零点；

（2）记的零点为．

（i）数列中否存在连续三项按某顺序构成等比数列，并说明理由；

（ii）证明：．

宿迁市2025届高三第二次调研测试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.

3．本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

A

【2题答案】

B

【3题答案】

D

【4题答案】

C

【5题答案】

A

【6题答案】

C

【7题答案】

B

【8题答案】

B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

BC

【10题答案】

ABD

【11题答案】

ABD

三、填空题