精品解析：安徽省安庆市2025届高三下学期模拟考试(二模)数学试题.docx

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安庆市2025年高三模拟考试（二模）

数学试题

命题：安庆市高考命题研究课题组

考试时间120分钟，满分150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知复数（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

2.已知集合，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

3.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点成中心对称，则的最小正值是（）

A. B. C. D.

4.已知等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（）

A. B. C. D.

5.已知平面向量，则“”是“在方向上的投影向量为”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.函数的图象经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（）

A.函数不具有奇偶性

B.

C.函数的值域为

D.函数的单调递增区间为

7.设事件为两个随机事件，，且，则（）

A B.

C. D.

8.已知曲线，直线，若与有三个交点，且一个交点平分另两个交点连成的线段，则（）

A. B.

C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某市为了了解一季度居民的用水情况，随机抽取了若干居民用户的水费支出（单位：元）进行调查，将所得样本数据分为4组：，整理得频率分布直方图如图所示，则（）

A.样本中水费支出位于区间的频率为0.03

B.按分层抽样，从水费支出位于区间和用户中共抽取16户，则应从水费支出在的用户中抽4户

C.水费支出的中位数的估计值为45

D.若从该市全体居民用户中随机抽取5户，以事件发生的频率作为概率，则水费支出位于区间的用户数的估计值为3

10.如图，在正三棱柱中，，点为正三棱柱表面上异于点的点，则（）

A.存在点，使得

B.直线与平面所成的最大角为

C.若不共面，则四面体的体积的最大值为

D.若，则点的轨迹的长为

11.若实数满足，则（）

A. B.

C. D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知圆与圆相交于两点，则四边形的面积等于__________.

13.数列满足，则使得的最小正整数的值为__________.

14.将3个1，3个2，3个3共9个数分别填入如图方格中，使得每行、每列的和都是3的倍数的概率为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.Deepseek席卷全球引发了AI浪潮.某中学为丰富学生个性化学习生活，组织成立Deepseek应用学生社团组织，成立数据运用、模型设计、场景分析、迁移学习等四个学生社团并计划招募成员，由于报名人数超过计划数，将采用随机抽取的方法确定最终成员.下表记录了四个社团的招募计划人数及报名人数.

社团

计划人数

报名人数

数据运用

50

100

模型设计

60

场景分析

160

迁移学习

160

200

甲同学报名参加这四个学生社团，记为甲同学最终被招募的社团个数，已知，.

（1）求甲同学至多获得三个社团招募概率；

（2）求甲同学最终被招募的社团个数的期望.

16.在中，角所对的边分别为，且.

（1）证明：；

（2）若角为锐角，且的面积为，求边长的大小.

17.如图，在矩形中，为中点，在边上，且，将沿翻折至，得到五棱锥为中点.

（1）求证：平面：

（2）若平面平面，求直线与平面所成角正弦值.

18.已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，过的直线交于两点.

（1）求抛物线的方程：

（2）求证：抛物线在两点处的切线互相垂直；

（3）设为线段的中点，以线段为直径的圆交抛物线在处的切线于点，试判断是否为定值，并证明你的结论.

19.定义在同一数集上的函数，按一定顺序排成一列，称为数集上的函数列，记为的导函数为.

（1）若满足，证明：为等比数列：

（2）定义在上的函数列满足，且.

①若，设，证明：：

②若，证明：.