南京市盐城市2025届高三年级第一次模拟考试数学答案.docx

高三数学试卷第PAGE3页（共6页）

南京市、盐城市2025届高三年级第一次模拟考试

数学参考答案2025.03

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．D2．B3．C4．B5．B6．D7．C8．A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．

9．BC10．ABD11．ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．eq\r(3)13．eq\F(3,4)14．72

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分13分)

解：（1）因为△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，所以AC⊥BC． 1分

因为CD⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以CD⊥BC． 3分

又AC，CD?平面ACD，AC∩CD＝C，所以BC⊥平面ACD． 4分

因为BC?平面BCE，所以平面BCE⊥平面ACD． 6分

D

D

A

B

E

O

.

C

x

y

z

（2）因为CD⊥平面ABC，AC，BC?平面ABC，所以CD⊥AC，CD⊥BC．

以C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，

因为AB＝eq\r(5)，BC＝1，所以AC＝2，

则A(2，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，2eq\R(,3))，E(1，0，eq\R(,3))，

所以eq\o(CE,\s\up6(→))＝(1，0，eq\R(,3))，eq\o(CB,\s\up6(→))＝(0，1，0)．

设平面BCE的法向量m＝(x1，y1，z1)，

由eq\b\lc\{(\a\al(m·eq\o(CE,\s\up6(→))＝0，,m·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，))得eq\b\lc\{(\a\al(x1＋eq\R(,3)z1＝0，,y1＝0，))

不妨设z1＝1，则x1＝－eq\R(,3)，

所以平面BCE的一个法向量m＝(－eq\R(,3)，0，1)． 8分

又eq\o(BD,\s\up6(→))＝(0，－1，2eq\R(,3))，eq\o(DE,\s\up6(→))＝(1，0，－eq\R(,3))，

设平面BDE的法向量n＝(x2，y2，z2)，

由eq\b\lc\{(\a\al(n·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，,n·eq\o(DE,\s\up6(→))＝0，))得eq\b\lc\{(\a\al(－y2＋2eq\R(,3)z2＝0，,x2－eq\R(,3)z2＝0，))

不妨设z2＝1，则x2＝eq\R(,3)，y2＝2eq\R(,3)，

所以平面BDE的一个法向量n＝(eq\R(,3)，2eq\R(,3)，1)． 10分

所以cos＜m，n＞＝eq\F(m·n,|m||n|)＝－eq\F(1,4)， 12分

即平面BCE与平面BDE所成锐二面角的余弦值为eq\F(1,4)． 13分

16．(本小题满分15分)

解：（1）因为eq\F(Sn,n)＝an＋(1－n)t，n∈N*，

所以eq\F(S2,2)＝a2－t，即a2－a1＝2t． 2分

又a2＝a1＋2，所以t＝1． 4分

（2）因为eq\F(Sn,n)＝an＋1－n，n∈N*，所以Sn＝nan＋n－n2，

因此Sn＋1＝(n＋1)an＋1＋n＋1－(n＋1)2， 6分

相减得an＋1＝(n＋1)an＋1－nan－2n， 8分

得an＋1－an＝2，n∈N*，

所以{an}为等差数列． 10分

（3）由（2）得Sn＝na1＋eq\F(n(n－1),2)×2＝n2＋(a1－1)n， 11分

由n2＜Sn＜(n＋1)2，n∈N*，得1＜a1＜3＋eq\f(1,n)． 13分

因为1＜a1＜3＋eq\f(1,n)对n∈N*恒成立，

所以1＜a1≤3． 15分

17．(本小题满分15分)

解：（1）=1\*GB3①记甲先上场且挑战没有一关成功的概率为P，

则P＝(1－p)(1－q)＝eq\f(1,3)． 3分

②依题可知，X的可能取值为0，1，2，则

P(X＝0)