2024年高中数学集合的基本关系课时同步训练含解析新人教A版必修1.docxVIP

集合的基本关系

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A＝{x|x≥0}，且B?A，则集合B可能是()

A．{1，2} B．{x|x≤1}

C．{－1，0，1} D．R

【答案】A

【解析】因为集合A＝{x|x≥0}，且B?A，所以集合B是集合A的子集．当集合B＝{1，2}时，满意题意；当集合B＝{x|x≤1}时，－1?A，不满意题意；当集合B＝{－1，0，1}时，－1?A，不满意题意；当集合B＝R时，－1?A，不满意题意，故选A.

2．满意{a}?M{a，b，c，d}的集合M共有()

A．6个 B．7个

C．8个 D．15个

【答案】B

【解析】依题意a∈M，且M{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7(个)．

3．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于()

A．2 B．－1

C．2或－1 D．4

【答案】C

【解析】∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.

4．定义集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，则集合P－Q的全部真子集的个数为()

A．32 B．31

C．16 D．15

【答案】B

【解析】由题中所给定义，可知P－Q＝{1，2，3，4，5}，∴P－Q的全部真子集的个数为25－1＝31.故选B.

5．（2024·浙江高三模拟）集合，，若A∩B=B，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为,又，

则由，可得；时满意条件．

6．（2024·湖南天心长郡中学高一月考）给定全集U，非空集合A，B满意，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称为U的一个有序子集对.若全集，则U的有序子集对的个数为（）

A．71 B．49 C．35 D．29

【答案】B

【解析】A的最大元素为2时，A的个数是1，B的个数是个，满意条件A,B共15对；

A的最大元素为3时，A的个数是2，B的个数是个，满意条件A,B共14对；

A的最大元素为6时，A的个数是4，B的个数是个，满意条件A,B共12对；

A的最大元素为7时，A的个数是8，B的个数是1个，满意条件A,B共8对,

所以U的有序子集对的个数为49个.

故选：B

11．(多选)已知A?B，A?C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则集合A可以是()

A．{1，8} B．{2，3}

C．{1} D．{2}

【答案】AC

【解析】∵A?B，A?C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，∴集合A中肯定含有集合B，C的公共元素，结合选项可知A、C满意题意．

12．(多选)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是()

A．1 B．－1

C．0 D．2

【答案】ABC

【解析】由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案干脆填写在横线上）

6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B精确的关系是________．

【答案】BA

【解析】因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA.

7．已知?{x|x2＋x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．

【答案】a≤

【解析】因为?{x|x2＋x＋a＝0}，所以方程x2＋x＋a＝0有实数根，即Δ＝1－4a≥0，a≤.

已知A＝{x∈R|x－2或x3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B?A，则实数a的取值范围为___________．

【答案】{a|a1或a3}

【解析】∵B?A，

∴B的可能状况有B≠?和B＝?两种．

①当B≠?时，

∵B?A，∴或成立，

解得a3；

②当B＝?时，由a2a－1，得a1.

综上所述，实数a的取值范围是{a|a1或a3}．

8．(一题两空)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．

(1)若A＝B，则y的值为________；

(2)若A?C，则a的取值范围为________．

【答案】(1)1或3(2)3a5

【解析】(1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1.

若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，

所以y＝3，综上，y的值为1或3.

(2)因为C＝{x|2＜x＜5}，

所以，所以3＜a＜5.

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）