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圆【章节复习】圆压轴题集C23
1.已知是的直径，点在上，点在半径上（不与点，重合）．
（1）如图，若，，求的度数．
（2）如图，点在线段上（不与，重合），、的延长线分别交于点、，连
接，，点是的延长线与的交点，若，，
，，求的长．
【答案】（1）．
（2）
．
【解析】（1）∵，，
∴为等边三角形，
∴，
又∵，
∴．
（2）连接，延长交于点，交于点，令交于点，如图所示：
在和中，，
∴≌，
∴，，
∵，
∴，
1
∴，
∵，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点为中点，
∴、为等腰直角三角形，
∵，
∴，，
在中，，，
∴．
【标注】【知识点】圆与全等
2.如图，⊙过原点并与坐标轴分别交于、两点，已知点为⊙圆周上一动点且，
点的坐标为．
（1）直接写出圆心的坐标．
（2）当为等边三角形时，求点的坐标．
（3）若以点为圆心，为半径作⊙，当⊙与两坐标轴同时相切时，求点的坐标．
2
【答案】（1）．
（2）．
（3）或．
【解析】（1）连接，
∵，
∴是⊙的直径，
∵，
∴，
∵点的坐标为
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