江苏省苏州市苏州中学2024-2025学年九年级下册数学第6周+复杂的几何作图+.docxVIP

第PAGE30页（共NUMPAGES30页）

九下数学第6周《复杂的几何作图》

尺规作图

尺规作图

图形全等

基本作图

作图方法

轨迹

弱化

定量

尺规作图的本质就是作点，因为一切图形都是由点构成，作任何图形都是化归作点，如何作点需要明确作图原理，即线线相交得点。

控制“长度”作弧线用圆规控制“角度”作直线用直尺

作点需要控制角度作直线和控制长度作弧线，线线相交得点。

【课前热身】

1．尺规作图有5种基本作图：

①作线段相等

②作角相等

③作角平分线

④作垂直平分线

⑤作垂线

当我们遇到新的尺规作图时，需要把问题转化为以上5种基本作图．

（1）下面三幅图都是作边长为a的正方形，作图顺序符合基本作图⑤③①①⑤的是．

（2）如图，已知∠α和线段b，求作菱形ABCD，使∠ABC＝∠α，BD＝b．小明的作图痕迹如图，按作图顺序写出基本作图的序号为．

（3）如图，已知∠AOB和线段m，在边OA上作一点P，使点P到OB的距离等于线段m的长．

（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

2．（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝时，△APB∽△ABC；

（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例中项．（保留作图痕迹，不写作法）

3．如图，在?ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使CE?FC＝DE?AD．

（1）求证∠D＝∠F；

（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

第3题第4题

4．如图，P为∠AOB外一点，过点P作直线l交OA、OB于点M、N，使得PM＝MN．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

5．已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．

（1）如图①，B，C分别在射线AM、AN上，求作?ABDC；

（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点．

第5题第6题

6．如图，在△ABC中，用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹）

（1）如图①，若点D在边AB上，求作?CEDF，使得点E、F分别在AC、BC上．

（2）如图②，若点D在边AB上，求作菱形ADFE，使得点E、F分别在AC、BC上．

7．尺规作图：如图，在?ABCD的边AD上求作点P，使P分别满足以下要求：

（1）BP＝CP；（2）BP＝AP+BC．

【典型例题】

引例

已知直线l及直线外一点A，求作等边三角形ABC，使B,C两点在直线l上

1．在学习旋转时，老师提出这样一个问题：

已知∠AOB，点P为其内部一点，在OA与OB上分别求作点M，N，使得△MNP为等腰直角三角形，其中MP＝NP，∠MPN＝90°．

改为△MNP为等边三角形呢？

2．用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．

（1）如图1，已知△ABC，作一个△ABD，使得∠ADB＝∠ACB，AD＝BD．

（2）如图2，已知△ABC和a，作一个△ABE，使得∠AEB＝∠ACB，AE+BE＝a．

3．如图，已知线段a，b，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．

（1）△ABC的底边长为a，底边上的中线为b；

（2）△ABC的底边长为a，腰上的中线为b．

4．如图，A是直线l外一点，分别按下列要求作图．

（1）在图①中作正方形ABCD，使得点B，C在l上；

（2）在图②中作菱形ABCD，使得点B，D在l上，且∠ABC＝60°（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

5．如图①，在?ABCD中，AB＝5，BC＝13，BC边上的高为4．

（1）求作菱形AEFG，使点E在边AD上，点F，G在边BC上．

（2）一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点E的位置变化而变化．请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的AE的长的取值范围．

6．如图，已知PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．

（1）求∠ACB的大小；

（2）请用不带刻度的直尺画出∠ACB的角平分线．（保留作图痕