一次函数的图像与性质教学设计55801.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解一次函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

-会用描点法画出一次函数的图像，掌握一次函数图像的特征。

-理解一次函数的性质，能运用一次函数的性质解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标

-通过探索一次函数图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。

-体会函数图像在研究函数性质中的作用，渗透数形结合的思想方法。

3.情感态度与价值观目标

-激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

-在小组合作学习中，培养学生的团队合作意识和交流能力。

二、教学重难点

1.教学重点

-一次函数的图像与性质。

-用待定系数法求一次函数的表达式。

2.教学难点

-理解一次函数性质与图像之间的关系。

-运用一次函数的性质解决实际问题时，对条件的分析和模型的建立。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.展示生活中的一些实例，如：

-汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系。

-某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。弹簧长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）之间的关系。

2.引导学生分别写出上述两个实例中的函数关系式：

-\(s=60t\)

-\(y=0.5x+3\)

3.提问：观察这两个函数关系式，它们有什么共同特点？

引出课题：一次函数的图像与性质

（二）探究新知（25分钟）

1.一次函数的概念

-引导学生观察上述两个函数关系式，分析它们的形式：

-\(s=60t\)可以写成\(s=60t+0\)

-\(y=0.5x+3\)

-总结一次函数的一般形式：\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k≠0\)）

-强调：当\(b=0\)时，\(y=kx\)（\(k≠0\)）是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊形式。

-练习：判断下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

-\(y=2x-1\)

-\(y=\frac{1}{x}\)

-\(y=3x\)

-\(y=x^2+1\)

-\(y=-2x\)

2.一次函数的图像

-以函数\(y=2x+1\)为例，讲解用描点法画一次函数图像的步骤：

-列表：

|\(x\)|-2|-1|0|1|2|

|---|---|---|---|---|---|

|\(y\)|-3|-1|1|3|5|

-描点：在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点。

-连线：用平滑的直线将所描的点依次连接起来。

-让学生在同一坐标系中画出函数\(y=2x-1\)的图像，并观察这两个函数图像的特点。

-小组讨论：一次函数\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）的图像有什么特征？

-教师引导学生总结：一次函数\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）的图像是一条直线，因此一次函数也称为线性函数。当\(k0\)时，直线从左到右上升；当\(k0\)时，直线从左到右下降。

3.一次函数的性质

-结合函数\(y=2x+1\)和\(y=2x-1\)的图像，引导学生分析：

-当\(x\)增大时，\(y\)的值如何变化？

-函数图像与\(y\)轴的交点坐标是什么？

-总结一次函数\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）的性质：

-当\(k0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。

-当\(k0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小。

-直线