人教版新课程标准高中数学必修二7.1 复数的概念 (16)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

7.1.1数系的扩充和复数的概念第七章复数

一、情境导入数学史家李文林？

问题一、尝试求三次方程的根.实际上，早在16世纪意大利数学家卡丹（Cardano）就给出了三次方程的求根公式，现称卡丹公式.一、情境导入

问题一、尝试求三次方程的根.根据卡丹公式：三次方程（任何三次方程经过变量代换都可以转化为这种形式）的一个根为方程的其中一个根为：一、情境导入

问题一、尝试求三次方程的根.根据卡丹公式，方程的其中一个根为：为了解决这个矛盾，邦贝利作了更进一步的探索，他设想负数开方是有意义的数，并且能够如实数一样参与运算.一、情境导入同学们不妨跟随着邦贝利的思路探索一下，看看会有什么发现？

问题一、尝试求三次方程的根.根据卡丹公式，方程的其中一个根为：在这个解答过程中，出现了负数开平方的情况，归根结底就是-1要能够开平方.一、情境导入

由此，我们引入一个新数,叫做虚数单位，并规定：二、新知探究经过扩充后，我们仍希望加法和乘法满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律，依此设想，思考:问题二、用数这三个数中的若干个进行加法乘法运算，看谁写的运算关系式最丰富多彩？问题三、写出的这些数有什么共同结构，你能用一个式子表示这些数吗？a+bi(a,b∈R)

二、新知探究形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.i叫做虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集.复数通常用字母z表示，即实部虚部)(

历史再现1545年卡丹公式第一次开始讨论负数开平方的问题，当时这种数被他称作诡辩.几乎过了100年，法国数学家笛卡尔才给这种虚幻之数取了一个名字--虚数.1777年瑞士数学家欧拉认为这种数只是存在于幻想之中并用i来表示它的单位。直到1801年，德国数学家高斯系统地使用了i这个符号，于是使之通行于世。

由此，我们引入一个新数,叫做虚数单位，并规定：二、新知探究经过扩充后，我们仍希望加法和乘法满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律，依此设想，思考:问题二、用数这三个数中的若干个进行加法乘法运算，看谁写的运算关系式最丰富多彩？问题三、写出的这些数有什么共同结构，你能用一个式子表示这些数吗？a+bi(a,b∈R)

问题四、复数可以分几类？二、新知探究

问题五、复数集C与实数集R之间有什么关系？试着用韦恩图表示.二、新知探究虚数集实数集（R)纯虚数复数集（C）

三、典例分析

三、典例分析例1.当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数列？（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。

变式训练：实数m取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数(4)零三、典例分析

四、深入探究问题五、两个复数能比较大小吗？两个复数a+bi,c+di相等的充要条件是什么？当且仅当两个复数都是实数时，方可比较大小a+bi=c+di，当且仅当a=c且b=d

例题：口答1、若,则=.2、若,求实数=.3、若，求实数,.四、深入探究a+bi=c+di，当且仅当a=c且b=d

六、课堂小结

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