数与形教学设计.docx

?一、教学目标

1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助形来直观感受与数之间的关系，体会有时形与数能互相解释，并能借助形解决一些与数有关的问题。

2.通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。培养学生用数形结合的思想解决问题的意识，激发学生对数学学习的兴趣，在数学思想的渗透过程中提升学生的数学素养。

二、教学重难点

1.教学重点

-借助形（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与数之间的关系，培养学生用数形结合的思想解决问题。

-让学生体会极限思想。

2.教学难点

-引导学生探索在数与形之间建立联系，灵活运用数形结合的思想方法解决问题。

-理解形到数、数到形的转换方法和极限思想，并能把数形结合的思想迁移到解决其他实际问题中。

三、教学方法

讲授法、演示法、讨论法、自主探究法相结合，通过引导学生观察、操作、分析、归纳等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，培养学生的思维能力和创新精神。

四、教学过程

（一）导入新课

1.播放一段关于建筑、绘画、音乐等领域中蕴含数学元素的视频，如埃菲尔铁塔的结构、达芬奇的画作等。

-提问：同学们，在刚才的视频中，你们发现了数学的身影吗？数学在这些领域中起到了什么作用呢？

-引导学生回答：数学让这些作品更加美观、坚固、和谐，说明数学与很多领域都紧密相连，在生活中无处不在。

2.展示一组算式：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？

-让学生快速口算出结果。

-提问：观察这些算式，你有什么发现？

-引导学生回答：从1开始，连续几个奇数相加，和就等于几的平方。

3.引出课题：今天我们就一起来探索数与形之间的奥秘。（板书课题：数与形）

（二）探究新知

1.教学例1

-呈现例题：1+3=221+3+5=321+3+5+7=42

-引导学生观察这些等式，提问：你能发现等号左边的数与右边的数之间有什么规律吗？

-让学生小组讨论，然后请小组代表发言。

-学生可能回答：等号左边是从1开始的连续奇数相加，等号右边是奇数个数的平方。

-教师进一步引导：我们能不能用图形来表示这些规律呢？

-让学生尝试用画图的方式来表示1+3=22。

-请一位学生上台展示并讲解自己画的图。（学生可能会用正方形或圆形来表示，如用一个小正方形表示1，三个小正方形拼成一个较大的正方形表示1+3，这个大正方形的边长为2，所以面积是22）

-教师展示用正方形拼摆的过程，讲解：我们用一个小正方形表示1，三个小正方形拼在一起就组成了一个边长为2的大正方形，它的面积就是22，正好等于1+3的和。

-接着让学生用图形表示1+3+5=32和1+3+5+7=42，并展示交流。

-提问：照这样画下去，第5个、第6个这样的等式是怎样的？

-学生回答：1+3+5+7+9=521+3+5+7+9+11=62

-教师追问：那第10个这样的等式呢？第100个呢？

-学生回答：1+3+5+...+19=1021+3+5+...+199=1002

-引导学生观察图形和算式，总结规律：从1开始，n个连续奇数相加的和等于n2。

-教师强调：这里的n表示奇数的个数。

2.及时练习

-完成教材第108页做一做第1题。

-1+3+5+7+9=（）2

-1+3+5+7+9+11+13=（）2

-（）=92

-让学生独立完成，然后汇报答案，说说自己是怎么想的。

3.教学例2

-呈现例题：计算\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\cdots\)

-提问：观察这个算式，你发现了什么规律？

-学生可能回答：后面一个分数的分母是前面一个分数分母的2倍。

-教师引导：我们可以通过画图来帮助理解。

-先画一个正方形表示1，然后把它平均分成2份，其中的1份就是\(\frac{1}{2}\)，涂上颜色。

-接着把剩下的一半再平