向量的加法运算课件-高一下学期数学人教A版2.pptx

6.2平面向量的运算向量的加法运算

「学习目标」1.理解并掌握向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律,并能作图解释向量加法运算律的合理性.

知识梳理自主探究

「知识探究」1.向量加法的定义及其运算法则(1)向量加法的定义求的运算,叫做向量的加法.两个向量和

(2)向量求和的法则三角形0+a

平行四边形的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.位移力

[思考]|a+b|与|a|,|b|有什么关系?提示:(1)当向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b不同,且|a+b||a|+|b|.(2)当a与b同向时,a+b,a,b同向,且|a+b|=|a|+|b|.(3)当a与b反向时,若|a||b|,则a+b的方向与a相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a||b|,则a+b的方向与b相同,且|a+b|=|b|-|a|.

2.向量加法的运算律交换律a+b=b+a结合律(a+b)+c=a+(b+c)

师生互动合作探究

探究点一求作向量的和[例1](1)如图(1)所示,求作向量a+b;

(2)如图(2)所示,求作向量a+b+c.

法二(平行四边形法则)如图②所示,

方法总结应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题(1)三角形法则可以推广到n个向量求和,作图时要求“首尾相连”,即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量.(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和,作图时要求两个向量的起点重合.(3)求作三个或三个以上的向量的和时,用三角形法则更简单.

[针对训练]如图所示,已知向量a,b,c不共线,作向量a+b+c.

探究点二向量加法运算律的应用[例2]化简:

方法总结向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义:向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据,实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.(2)应用原则:通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”,通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.

[针对训练]如图,在正六边形ABCDEF中,O是其中心.则

探究点三向量加法的实际应用

方法总结应用向量解决实际问题的基本步骤(1)表示:用向量表示有关量,将所要解答的问题转化为向量问题.(2)运算:应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则,将有关向量进行运算,解答向量问题.(3)还原:根据向量的运算结果,结合向量共线、相等等概念回答原问题.

[针对训练]如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12N,则F1与F2的合力大小为,方向为.?竖直向上

「当堂检测」√√

√

3.下列等式不正确的是()①a+(b+c)=(a+c)+b;A.②③ B.② C.① D.③√

与水流方向成60°的(答案不唯一)8km/h

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