2024-2025学年广东省广州市真光中学高一下学期3月阶段测试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市真光中学高一下学期3月阶段测试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设{e1,e

A.2e1+e2和e1?e2 B.3e1?

2.已知a与b为非零向量，OA=a+b,OB=2

A.0 B.1 C.2 D.3

3.已知点A3,?4与B?1,2，点P在直线AB上，且AP=2PB，则点P

A.(?5,8) B.(13,0)

C.(7,?10) D.

4.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB=(2,4)，AC=(1,3)，则BD=

A.?2,?4 B.?3,?5 C.3,5 D.2,4

5.已知函数fx=cosx+π3的图象上所有的点向右平移φφ

A.?12 B.22 C.

6.已知向量a,b满足|a?b|=3，a+2

A.5 B.6 C.2

7.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ(AB|AB|+AC

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

8.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b2?2csinB+c2=a

A.5?2 B.3?5 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米(图3)，已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，点P距水面的高度可以用函数y=Asin(ωx+φ)+B(A0,ω0,|φ|π2

A.点P所满足的函数表达式为y=2sin2π15t?π3+1

B.点P第一次到达最高点需用时5秒

C.P再次接触水面需用时10秒

D.

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是(????)

A.若AB，则cosAcosB

B.若A=30°，b=5，a=2，则△ABC有两解

C.若cosAcosBcosC0

11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=2，则下列结论中正确的是(????)

A.OB?OE=?2

B.OA+OC=?2OF

C.OA在OB上的投影向量为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知平面向量a，b，b=3，向量a在向量b上的投影向量为?16b，则a?

13.“天封塔”位于宁波市海曙区大沙泥街西端与解放南路交汇处，是宁波重要地标之一，为中国江南特有的仿宋阁楼式砖木结构塔，具有宋塔玲珑精巧、古朴庄重的特点，也是古代明州港江海通航的水运航标．某同学为测量天封塔的高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=??????????m

14.在△ABC中，AM=2MB，P是MC的中点，延长AP交BC于点D.若AP=λ1AB+λ2AC，则λ1+λ

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知a=1,22，b=4

(1)向量2a+kb

(2)向量a?kb与k

16.(本小题15分)

如图，在?ABC中，已知AB=4,AC=10,∠BAC=60°,M,N分别为BC,AC边上的中点，AM,BN

(1)求BC；

(2)求cos∠MPN的值．

17.(本小题15分)

如图所示，在?ABC中，D是边BC的中点，E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设PB=λAP，QC

(1)求证：λ+μ为定值；

(2)设△APQ的面积为S1，?ABC的面积为S2，求S

18.(本小题17分)

已知向量a=(cosx,2

(1)求函数f(x)=a?b

(2)若fx0=115

(3)将g(x)图象上所有的点向左平移π6个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数f(x)的图象，当x∈0,π2时，方程g(x)=m

19.(本小题17分)

在?ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，2

(1)求A；

(2)若b=1,c=3,D为线段BC内一点，且BD:DC=1:2，求线段AD的长；

(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来